x^2+(d y)/(d x)=x^3+3 x y+3 y

Para resolver essa equação diferencial, podemos usar o método de separação de variáveis. Primeiro, vamos isolar a derivada de y em relação a x:<br /><br />\( \frac{dy}{dx} = x^3 + 3xy + 3y \)<br /><br />Agora, podemos separar as variáveis em cada lado da equação:<br /><br />\( \frac{dy}{dx} = x^3 + 3xy + 3y \)<br /><br />\( \frac{dy}{dx} - 3y = x^3 + 3xy \)<br /><br />Agora, vamos isolar y em um lado da equação:<br /><br />\( \frac{dy}{dx} - 3y = x^3 + 3xy \)<br /><br />\( \frac{dy}{dx} = x^3 + 3xy + 3y \)<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação diferencial separando as variáveis e integrando ambos os lados da equação. A solução exata pode ser um pouco complexa e requer conhecimentos avançados de cálculo.