3) (UNISC - 2022) Os gafanhotos nào conhecidor per serem capazos de ocasionar danos as plantacoes. desmatamento promove uma redução do numero de predadores naturais pormitindo o aumento de individuos, além das mudanças climaticas que provicam um aumenio da temperalura o que favorece a proilferação de insetos. Um gafanhoto, cuja ceracteristica marcantoe a presenca do ultimo par de pernas alongado e adaptado para saltos salta parao alo percorrendo ums descrita por h(x)=-3x^2+ 30x, em que h(x) e a altura em centimetrus, e x a distâncin horizontal alcancada, tambern em centimetros. A aitura máxima (em cm) atingida pelo gafanhoto no saito e a) 55 b) 25 c) 100 d) 75 e) 50

Para encontrar a altura máxima atingida pelo gafanhoto no salto, precisamos encontrar o valor máximo da função quadrática $h(x)=-3x^{2}+30x$. Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola.<br /><br />A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola na forma $ax^{2}+bx+c$ é dada por $x=\frac{-b}{2a}$.<br /><br />No caso da função $h(x)=-3x^{2}+30x$, temos $a=-3$ e $b=30$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$x=\frac{-30}{2(-3)}=\frac{-30}{-6}=5$<br /><br />Agora, substituindo esse valor de $x$ na função $h(x)$, temos:<br /><br />$h(5)=-3(5)^{2}+30(5)=-3(25)+150=-75+150=75$<br /><br />Portanto, a altura máxima atingida pelo gafanhoto no salto é 75 cm.<br /><br />A resposta correta é a opção d) 75.