Caio, Henrique e Gustavo e sào trés irmJos estavam conversando sobre o numero que paises que eles ja conheceram: - Os trés juntos conhecem 15 paises. - O dobro do nùmero de paises que Caio conhece mais o triplo do numero de paises que Henrique conhece mais o quádruplo de paises que Gustavo conhece é igual a 48 -0 quintuplo do numero de paises que Caio conhece mais o dobro do numero de paises que Henrique conhece mais o numero de paises que Gustavo conhece é igual a 37. Nessas condições, quantos paises conhece Caio? Dica: Montar um sistema usando essas informaçoes e para isso, vamos chamar de z o numero de paises que Caio conhece, de y o numero de paises que Henrique conhece e de zo numero de paises que Gustavo conhece: ) x+y+z=15 2x+3y+4z=48 5x+2y+z=37 square paise s

Para resolver o sistema de equações, podemos usar métodos de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo \(x\) das duas primeiras equações. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda:<br /><br />\((2x + 3y + 4z) - (x + y + z) = 48 - 15\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(x + 2y + 3z = 33\)<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo \(x\) da terceira equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da terceira:<br /><br />\((5x + 2y + z) - (x + y + z) = 37 - 15\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(4x + y = 22\)<br /><br />Agora, temos um novo sistema de equações:<br /><br />\(\begin{cases} x + 2y + 3z = 33 \\ 4x + y = 22 \\ x + y + z = 15 \end{cases}\)<br /><br />Vamos continuar eliminando o termo \(x\) das duas primeiras equações. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 4 e subtrair da segunda equação:<br /><br />\(4(x + 2y + 3z) - (4x + y) = 4 \cdot 33 - 22\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(16x + 8y + 12z - 4x - y = 132 - 22\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(12x + 7y + 12z = 110\)<br /><br />Agora, temos um novo sistema de equações:<br /><br />\(\begin{cases} 12x + 7y + 12z = 110 \\ 4x + y = 22 \\ x + y + z = 15 \end{cases}\)<br /><br />Vamos continuar eliminando o termo \(x\) das duas primeiras equações. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por 4 e subtrair da primeira equação:<br /><br />\(12x + 7y + 12z - 4(4x + y) = 110 - 4 \cdot 22\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(12x + 7y + 12z - 16x - 4y = 110 - 88\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(-4x + 3y + 12z = 22\)<br /><br />Agora, temos um novo sistema de equações:<br /><br />\(\begin{cases} -4x + 3y + 12z = 22 \\ 4x + y = 22 \\ x + y + z = 15 \end{cases}\)<br /><br />Vamos continuar eliminando o termo \(x\) das duas primeiras equações. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por 4 e subtrair da primeira equação:<br /><br />\(-4x + 3y + 12z - 4(4x + y) = 22 - 4 \cdot 22\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(-4x + 3y + 12z - 16x - 4y = 22 - 88\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(-20x - y + 12z = -66\)<br /><br />Agora, temos um novo sistema de equações:<br /><br />\(\begin{cases} -20x - y + 12z = -66 \\ 4x + y = 22 \\ x + y + z = 15 \end{amos continuar eliminando o termo \(x\) das duas primeiras equações. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por 4 e subtrair da primeira equação:<br /><br />\(-20x - y + 12z - 4(4x + y) = -66 - 4 \cdot 22\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(-20x - y + 12z - 16x - 4y = -66 - 88\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(-36x - 5y + 12z = -154\)<br /><br />Agora, temos um novo sistema de equações:<br /><br />\(\begin{cases} -36x - 5y + 12z = -154 \\ 4x + y = 22 \\ x + y + z = 15 \end{cases}\)<br /><br />Vamos continuar eliminando o termo \(x\) das duas primeiras equações. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por 4 e subtrair da primeira equação