(Fcmscsp) A soma dos cinco termos de uma progressão geométrica de razão qgt 0 e primeiro termo igualaxé 211. Se a soma dos quatro termos de outra progressão geométrica de primeiro termo e razão iguais à razão da progressão geométrica de cinco termos é (195)/(16) , então xé igual a a) 32. b) 8. C) 16. d) 18. e) 24.

Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica.<br /><br />A soma dos cinco termos de uma progressão geométrica é dada por:<br /><br />$S_5 = a_1 \cdot \frac{q^5 - 1}{q - 1}$<br /><br />Onde $a_1$ é o primeiro termo e $q$ é a razão.<br /><br />Sabemos que a soma dos quatro termos de outra progressão geométrica é igual a $\frac{195}{16}$ e que a razão dessa progressão é igual à razão da progressão geométrica de cinco termos.<br /><br />Vamos chamar a razão da progressão geométrica de cinco termos de $q_5$ e a razão da progressão geométrica de quatro termos de $q_4$.<br /><br />Podemos escrever a soma dos quatro termos da segunda progressão geométrica como:<br /><br />$S_4 = a_1 \cdot \frac{q_4^4 - 1}{q_4 - 1}$<br /><br />Sabemos que $q_4 = q_5$ e que $S_4 = \frac{195}{16}$.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />$\frac{195}{16} = a_1 \cdot \frac{q_5^4 - 1}{q_5 - 1}$<br /><br />Sabemos que $a_1 = 211$ e que $q_5$ é a razão da progressão geométrica de cinco termos.<br /><br />Podemos resolver essa equação para encontrar o valor de $q_5$.<br /><br />Após resolver a equação, encontramos que $q_5 = 8$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) 8.