(2 sqrt(3)+3 sqrt(5))^2

Para resolver essa expressão, podemos usar a propriedade do quadrado de uma soma:<br /><br />\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)<br /><br />Aplicando essa propriedade à expressão dada, temos:<br /><br />\((2 \sqrt{3}+3 \sqrt{5})^2 = (2 \sqrt{3})^2 + 2(2 \sqrt{3})(3 \sqrt{5}) + (3 \sqrt{5})^2\)<br /><br />Simplificando cada termo, temos:<br /><br />\(4 \cdot 3 + 2(2 \sqrt{3})(3 \sqrt{5}) + 9 \cdot 5\)<br /><br />\(12 + 12 \sqrt{15} + 45\)<br /><br />Somando os termos sem raízes, temos:<br /><br />\(12 + 45 = 57\)<br /><br />Portanto, a expressão \( \left(2 \sqrt{3}+3 \sqrt{5}\right)^{2} \) é igual a \(57 + 12 \sqrt{15}\).