Para o gráfico da Função Quadrática f(x)=3x^2+5x-7 é CORRETO AFIRMAR APENAS que: A ) A parábola, que representa o gráfico, possui concavidade para baixo e um vértice que é ponto mínimo. B A parábola, que representa o gráfico, intercepta o eixo OY no ponto (-7,0) B C A parábola, que representa o gráfico, intercepta o eixo OY no ponto (0,7) c D A parábola, que representa o gráfico, possui concavidade para cima e um vértice que é v ponto mínimo. E A parábola, que representa o gráfico, possui concavidade para cima e um vértice que é E ponto máximo.

Para determinar qual das afirmações é correta, vamos analisar a função quadrática \( f(x) = 3x^2 + 5x - 7 \).<br /><br />1. **Concavidade da parábola**:<br /> - O coeficiente de \( x^2 \) é 3, que é positivo. Portanto, a parábola possui concavidade para cima.<br /><br />2. **Vértice da parábola**:<br /> - A fórmula do vértice de uma parábola \( ax^2 + bx + c \) é dada por \( \left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right) \).<br /> - Aqui, \( a = 3 \) e \( b = 5 \). Então, o valor de \( x \) do vértice é \( -\frac{5}{2 \cdot 3} = -\frac{5}{6} \).<br /> - Substituindo \( x = -\frac{5}{6} \) na função para encontrar o valor de \( y \):<br /> \[<br /> f\left( -\frac{5}{6} \right) = 3 \left( -\frac{5}{6} \right)^2 + 5 \left( -\frac{5}{6} \right) - 7<br /> \]<br /> \[<br /> = 3 \cdot \frac{25}{36} - \frac{25}{6} - 7<br /> \]<br /> \[<br /> = \frac{75}{36} - \frac{150}{36} - 7<br /> \]<br /> \[<br /> = \frac{75 - 150}{36} - 7<br /> \]<br /> \[<br /> = -\frac{75}{36} - 7<br /> \]<br /> \[<br /> = -\frac{25}{12} - 7<br /> \]<br /> \[<br /> = -\frac{25}{12} - \frac{84}{12}<br /> \]<br /> \[<br /> = -\frac{109}{12}<br /> \]<br /> - Portanto, o vértice é \( \left( -\frac{5}{6}, -\frac{109}{12} \right) \).<br /><br />3. **Interceptos**:<br /> - Para encontrar o intercepto com o eixo \( OY \), substituímos \( x = 0 \) na função:<br /> \[<br /> f(0) = 3(0)^2 + 5(0) - 7 = -7<br /> \]<br /> - Portanto, o intercepto com o eixo \( OY \) é \( (0, -7) \).<br /><br />Com base nessas análises, podemos concluir que:<br /><br />- A parábola possui concavidade para cima (afirmação D).<br />- O vértice não é um ponto mínimo ou máximo, pois a concavidade é para cima (afirmação E está incorreta).<br />- O intercepto com o eixo \( OY \) é \( (0, -7) \) (afirmação C está incorreta).<br /><br />Portanto, a única afirmação correta é:<br /><br />D) A parábola, que representa o gráfico, possui concavidade para cima e um vértice que é ponto mínimo.