Analise as afirmaçoes apresentadas no que segue a resperto das principais estruturas algébricas construidas com base em um conjunto e uma operação associada: 1. 0 conjunto dos numeros naturais, com a operação usual de adição pode classificado como um grupo abeliano, porque a propriedade comutativa é satisfeita para a operação apresentada. II. conjunto dos números racionais nào nulos, com a operação usual de multiplicação pode ser caracterizado como um grupo devido à existência de elemento simétrico a todo racional nào nulo IIL O conjunto dos números inteiros, com a operação usual de multiplicação pode ser classificado como um grupo abeliano, devido a existéncia de elemento neutro para a operação em questão Com base nas afirmaçóes apresentadas, assinale a alternativa correta: Apenas as afirmaçbes Ie II estão corretas Apenas as afirmaçōes II e III estão corretas Apenas a afirmação III está correta Apenas as afirmaçbes le III estão corretas Apenas a afirmação II está correta

isar as afirmações apresentadas, vamos revisar cada uma delas:<br /><br />1. **O conjunto dos números naturais, com a operação usual de adição, pode ser classificado como um grupo abeliano, porque a propriedade comutativa é satisfeita para a operação apresentada.**<br /><br /> - Correto. A adição é uma operação comutativa, ou seja, \(a + b = b + a\) para todos os números naturais \(a\) e \(b\). Além disso, a adição possui um elemento neutro (0), pois \(a + 0 = a\) para qualquer número natural \(a\). Portanto, o conjunto dos números naturais com a operação de adição forma um grupo abeliano.<br /><br />2. **O conjunto dos números racionais não nulos, com a operação usual de multiplicação, pode ser caracterizado como um grupo devido à existência de elemento simétrico a todo racional não nulo.**<br /><br /> - Incorreto. Para que um conjunto forme um grupo, ele deve ter um elemento neutro e ser fechado sob a operação. No caso dos números racionais não nulos, a operação de multiplicação não possui um elemento neutro (por exemplo, não existe um número racional \(r\) tal que \(r \cdot 1 = 1\)). Portanto, o conjunto dos números racionais não nulos com a operação de multiplicação não forma um grupo.<br /><br />3. **O conjunto dos números inteiros, com a operação usual de multiplicação, pode ser classificado como um grupo abeliano, devido à existência de elemento neutro para a operação em questão.**<br /><br /> - Incorreto. Embora a multiplicação seja uma operação comutativa, o conjunto dos números inteiros não possui um elemento neutro para a operação de multiplicação. O elemento neutro para a multiplicação é 1, mas 1 não está no conjunto dos números inteiros. Portanto, o conjunto dos números inteiros com a operação de multiplicação não forma um grupo.<br /><br />Com base na análise acima, a alternativa correta é:<br /><br />**Apenas a afirmação I está correta.**