6 - A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu desenvolvim ento pode ser expressa pela função onde o tempo é dado em anos. h(t)=0,5+log_(3)(t+1) onde o tempo tgeqslant 0 é dado em anos Qual é tempo necessário para que a altura aumente de 0,5 m para 1,5 m?

Para determinar o tempo necessário para que a altura do arbusto aumente de 0,5 m para 1,5 m, podemos usar a função dada: $h(t)=0,5+log_{3}(t+1)$.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a altura inicial do arbusto quando o tempo é igual a 0:<br />$h(0) = 0,5 + log_{3}(0+1) = 0,5 + log_{3}(1) = 0,5 + 0 = 0,5$.<br /><br />Agora, vamos calcular a altura do arbusto quando o tempo é igual a t:<br />$h(t) = 0,5 + log_{3}(t+1)$.<br /><br />Para que a altura aumente de 0,5 m para 1,5 m, precisamos encontrar o valor de t que satisfaz a seguinte equação:<br />$1,5 = 0,5 + log_{3}(t+1)$.<br /><br />Vamos isolar o logaritmo:<br />$log_{3}(t+1) = 1$.<br /><br />Agora, vamos converter o logaritmo em uma equação exponencial:<br />$3^{1} = t+1$.<br /><br />Simplificando a equ$3 = t+1$.<br /><br />Finalmente, vamos isolar o valor de t:<br />$t = 3 - 1 = 2$.<br /><br />Portanto, o tempo necessário para que a altura do arbusto aumente de 0,5 m para 1,5 m é de 2 anos.