) x+2y+3z=9 2x-y+4z=8 3x+y-z=3

Para resolver o sistema de equações lineares dado, podemos usar métodos como eliminação de Gauss ou substituição. Vou usar o método de eliminação de Gauss para resolver o sistema.<br /><br />Primeiro, escrevemos o sistema de equações em forma de matriz aumentada:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 2 & -1 & 4 & 8 \\ 3 & 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />Em seguida, aplicamos operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada reduzida:<br /><br />1. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e 3 vezes a primeira linha da terceira linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & -5 & -2 & -10 \\ 0 & -5 & -10 & -24 \end{bmatrix}$<br /><br />2. Subtraímos a segunda linha da terceira linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & -5 & -2 & -10 \\ 0 & 0 & -8 & -14 \end{bmatrix}$<br /><br />3. Multiplicamos a segunda linha por -1/5 para simplificar:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 0.4 & 2 \\ 0 & 0 & -8 & -14 \end{bmatrix}$<br /><br />4. Subtraímos 2 vezes a segunda linha da primeira linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2.25 \\ 0 & 1 & 0.4 & 2 \\ 0 & 0 & -8 & -14 \end{bmatrix}$<br /><br />5.imos a terceira linha por -8 para simplificar:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2.2 & 5 \\ 0 & 1 & 0.4 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1.75 \end{bmatrix}$<br /><br />6. Subtraímos 2.2 vezes a terceira linha da primeira linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.4 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1.75 \end{bmatrix}$<br /><br />7. Subtraímos 0.4 vezes a terceira linha da segunda linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1.1 \\ 0 & 0 & 1 & 1.75 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, podemos ver que a primeira linha é uma linha de zeros, o que significa que o sistema tem infinitas soluções. As soluções são parametrizadas pela segunda e terceira linha da matriz aumentada.<br /><br />Portanto, a solução geral para o sistema de equações é:<br /><br />$x = 0$<br /><br />$y + 0.4z = 1.1$<br /><br />$z = 1.75$<br /><br />ou seja, $y = 1.1 - 0.4z$ e $z$ é uma variável livre.