(05)Calcule o determin ante da matriz A_(3times 3) A=(} 2&4&8 1&3&5 1&2&4 )

Para calcular o determinante da matriz \( A \), podemos usar a regra de Sarrus. A matriz dada é:<br /><br />\[ A = \begin{pmatrix}<br />2 & 4 & 8 \\<br />1 & 3 & 5 \\<br />1 & 2 & 4<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />Aplicando a regra de Sarrus, somamos os elementos da diagonal principal (da esquerda para a direita) e subtraímos os elementos da diagonal secundária (da direita para a esquerda):<br /><br />\[ \text{det}(A) = 2 \cdot 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1 \cdot 2 - (8 \cdot 3 \cdot 1 + 4 \cdot 5 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 4) \]<br /><br />Calculando cada parte:<br /><br />\[ 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \]<br />\[ 4 \cdot 5 \cdot 1 = 20 \]<br />\[ 8 \cdot 1 \cdot 2 = 16 \]<br />\[ 8 \cdot 3 \cdot 1 = 24 \]<br />\[ 4 \cdot 5 \cdot 2 = 40 \]<br />\[ 2 \cdot 1 \cdot 4 = 8 \]<br /><br />Somando os termos correspondentes:<br /><br />\[ \text{det}(A) = 24 + 20 + 16 - (24 + 40 + 8) \]<br />\[ \text{det}(A) = 60 - 72 \]<br />\[ \text{det}(A) = -12 \]<br /><br />Portanto, o determinante da matriz \( A \) é \(-12\).