Calcule a integral abaixo utilize o método de 1/3 considere n=2 e quatro casas decimais. I=int _(2)^3sqrt [3](X^3-5dx)

Para calcular a integral utilizando o método de 1/3, primeiro precisamos dividir o intervalo de integração em três partes iguais. Neste caso, o intervalo é [2, 3], então cada parte terá tamanho (3 - 2) / 3 = 1/3.<br /><br />Agora, vamos calcular a integral em cada uma dessas partes:<br /><br />1. Integral na primeira parte: [2, 2 + 1/3] = [2, 7/3]<br />2. Integral na segunda parte: [2 + 1/3, 2 + 2/3] = [7/3, 8/3]<br />3. Integral na terceira parte: [2 + 2/3, 3] = [8/3, 9/3]<br /><br />Agora, vamos calcular a integral em cada uma dessas partes utilizando a aproximação de Simpson:<br /><br />1. Integral na primeira parte:<br />Aproximando a curva pela parábola que passa pelos pontos (2, 2^3 - 5), (5/3, 5^3 - 5) e (4/3, 4^3 - 5), obtemos a seguinte expressão:<br />$I_1 = \frac{1}{12} \cdot (2^3 - 5) + \frac{1}{12} \cdot (5/3)^3 - 5 + \frac{1}{12} \cdot (4/3)^3 - 5$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br />$I_1 = \frac{1}{12} \cdot (8 - 5) + \frac{1}{12} \cdot (\frac{125}{27} - 5) + \frac{1}{12} \cdot (\frac{64}{27} - 5)$<br />$I_1 = \frac{1}{12} \cdot 3 + \frac{1}{12} \cdot (\frac{125 - 135}{27}) + \frac{1}{12} \cdot (\frac{64 - 135}{27})$<br />$I_1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} \cdot \frac{10}{27} - \frac{1}{12} \cdot \frac{71}{27}$<br />$I_1 = \frac{1}{4} - \frac{10}{324} - \frac{71}{324}$<br />$I_1 = \frac{1}{4} - \frac{81}{324}$<br />$I_1 = \frac{1}{4} - \frac{9}{36}$<br />$I_1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$<br />$I_1 = 0$<br /><br />2. Integral na segunda parte:<br />Aproximando a curva pela parábola que passa pelos pontos (2 + 1/3, 2^3 - 5), (5/3, 5^3 - 5) e (8/3, 8^3 - 5), obtemos a seguinte expressão:<br />$I_2 = \frac{1}{12} \cdot (2 + 1/3)^3 - 5 + \frac{1}{12} \cdot (5/3)^3 - 5 + \frac{1}{12} \cdot (8/3)^3 - 5$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br />$I_2 = \frac{1}{12} \cdot (2 + 1/3)^3 - 5 + \frac{1}{12} \cdot (\frac{125}{27} - 5) + \frac{1}{12} \cdot (\frac{512}{27} - 5)$<br />$I_2 = \frac{1}{12} \cdot (7/3)^3 - 5 + \frac{1}{12} \cdot (\frac{125 - 135}{27}) + \frac{1}{12} \cdot (\frac{512 - 135}{27})$<br />$I_2 = \frac{1}{12} \cdot \frac{343}{27} - 5 - \frac{1}{12} \cdot \frac{10}{27} + \frac{1}{12} \cdot \frac{377}{27}$<br />$I_2 = \frac{343}{324} - 5 - \frac{10}{324} + \frac{377}{324}$<br />$I_2 = \frac{343 - 10 + 377}{324} - 5$<br />$I_2 = \frac{710}{324} - 5$<br />$I_2 = \frac{355}{162} - 5$<br />$I_2 = \frac{355