13. (Enem/MEC Com o avanço em ciência da computação , estamos próximos do momen- to em que o número de transistores no pro- cessador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano , que é da ordem de 100 bilhoes. Uma das grandezas determinantes para o de- sempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transisto- res por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100000 transistores distribuídos em 0,25cm^2 de área. Desde então, o número de transis- tores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore). Disponível em: www pocket-lint.com Acesso em:1 dez. 201?(adaptado) Considere 0,30 como aproximação para log_(10)2 Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhōes de transistores? a) 1999 b) 2002 c) 2022 d) 2026 e) 2146

Para resolver o problema, precisamos calcular o número de transistores por centímetro quadrado que a empresa alcançará em um determinado ano, dado que a densidade de transistores dobra a cada dois anos.<br /><br />Vamos usar a fórmula da lei de Moore para calcular o número de transistores por centímetro quadrado em um determinado ano. A fórmula é:<br /><br />\[ N(t) = N_0 \times 2^{\frac{t}{2}} \]<br /><br />onde:<br />- \( N(t) \) é o número de transistores por centímetro quadrado no tempo \( t \),<br />- \( N_0 \) é o número inicial de transistores por centímetro quadrado (100.000 em 1986),<br />- \( t \) é o tempo em anos desde 1986.<br /><br />Queremos encontrar o ano \( t \) em que \( N(t) \) atingirá 100 bilhões de transistores por centímetro quadrado. Então, substituímos \( N(t) \) por 100 bilhões (ou 100.000.000.000):<br /><br />\[ 100.000.000.000 = 100.000 \times 2^{\frac{t}{2}} \]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 100.000:<br /><br />\[ 1.000.000.000 = 2^{\frac{t}{2}} \]<br /><br />Agora, aplicamos o logaritmo de base 2 em ambos os lados:<br /><br />\[ \log_2(1.000.000.000) = \frac{t}{2} \]<br /><br />Sabemos que \( \log_2(1.000.000.000) \) é aproximadamente 30 (porque \( 2^{30} = 1.073.741.824 \), que é próximo de 1.000.000.000):<br /><br />\[ 30 = \frac{t}{2} \]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 2:<br /><br />\[ t = 60 \]<br /><br />Portanto, a empresa atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores em 60 anos a partir de 1986, ou seja, em 2046.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />c) 2022