Escreva de maneira simplificada la a expressão (3)/(sqrt (2))+(4)/(sqrt (5)-sqrt (3))

Para simplificar a expressão $$\frac {3}{\sqrt {2}}+\frac {4}{\sqrt {5}-\sqrt {3}}$$ , podemos racionalizar os denominadores das frações.

Começamos racionalizando o denominador da primeira fração, multiplicando o numerador e o denominador por $$\sqrt{2}$$ :

$$\frac {3}{\sqrt {2}} \cdot \frac {\sqrt {2}}{\sqrt {2}} = \frac {3\sqrt {2}}{2}$$

Agora, racionalizamos o denominador da segunda fração, multiplicando o numerador e o denominador por $$\sqrt{5}+\sqrt{3}$$ :

$$\frac {4}{\sqrt {5}-\sqrt {3}} \cdot \frac {\sqrt {5}+\sqrt {3}}{\sqrt {5}+\sqrt {3}} = \frac {4(\sqrt {5}+\sqrt {3})}{(\sqrt {5})^2-(\sqrt {3})^2} = \frac {4(\sqrt {5}+\sqrt {3})}{5-3} = \frac {4(\sqrt {5}+\sqrt {3})}{2} = 2(\sqrt {5}+\sqrt {3})$$

Portanto, a expressão simplificada é:

$$\frac {3\sqrt {2}}{2} + 2(\sqrt {5}+\sqrt {3})$$