5. Determine a) sqrt [6](3^2)=sqrt [x](3^4)

Para determinar o valor de $x$ na equação $\sqrt[6]{3^2} = \sqrt[x]{3^4}$, vamos primeiro simplificar ambos os lados da equação.

Primeiro, simplificamos o lado esquerdo:
$$\sqrt[6]{3^2} = (3^2)^{1/6} = 3^{2/6} = 3^{1/3}$$

Agora, simplificamos o lado direito:
$$\sqrt[x]{3^4} = (3^4)^{1/x} = 3^{4/x}$$

Então, a equação se torna:
$$3^{1/3} = 3^{4/x}$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$\frac{1}{3} = \frac{4}{x}$$

Para resolver para $x$, multiplicamos ambos os lados por $x$:
$$x \cdot \frac{1}{3} = 4$$

Multiplicamos ambos os lados por 3:
$$x = 12$$

Portanto, o valor de $x$ é:
$$\boxed{12}$$