Pergunta
=sqrt [x](3^4)](https://static.questionai.br.com/resource%2Fqaiseoimg%2F202503%2F5-determinea-sqrt-632sqrt-x34-tUagwPvoaQ0w.jpg?x-oss-process=image/resize,w_558,h_500/quality,q_35/format,webp)
5. Determine a) sqrt [6](3^2)=sqrt [x](3^4)
Solução

4.5346 Voting

AndréProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para determinar o valor de x na equação \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[x]{3^4}, vamos primeiro simplificar ambos os lados da equação.
Primeiro, simplificamos o lado esquerdo:
\sqrt[6]{3^2} = (3^2)^{1/6} = 3^{2/6} = 3^{1/3}
Agora, simplificamos o lado direito:
\sqrt[x]{3^4} = (3^4)^{1/x} = 3^{4/x}
Então, a equação se torna:
3^{1/3} = 3^{4/x}
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
\frac{1}{3} = \frac{4}{x}
Para resolver para x , multiplicamos ambos os lados por x :
x \cdot \frac{1}{3} = 4
Multiplicamos ambos os lados por 3:
x = 12
Portanto, o valor de x é:
\boxed{12}
Primeiro, simplificamos o lado esquerdo:
\sqrt[6]{3^2} = (3^2)^{1/6} = 3^{2/6} = 3^{1/3}
Agora, simplificamos o lado direito:
\sqrt[x]{3^4} = (3^4)^{1/x} = 3^{4/x}
Então, a equação se torna:
3^{1/3} = 3^{4/x}
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
\frac{1}{3} = \frac{4}{x}
Para resolver para x , multiplicamos ambos os lados por x :
x \cdot \frac{1}{3} = 4
Multiplicamos ambos os lados por 3:
x = 12
Portanto, o valor de x é:
\boxed{12}
Clique para avaliar: