5 Se x-y=10 e xy=5, então podemos afirmar que x^2+y^2 vale A 100 B 90 80 D 105 110

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de x e y. <br /><br />Dado que $x-y=10$ e $xy=5$, podemos escrever a equação quadrática:<br /><br />$x^2 - (x-y)x - xy = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x^2 - 10x + 5 = 0$<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de x:<br /><br />$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$<br /><br />$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 20}}{2}$<br /><br />$x = \frac{10 \pm \sqrt{80}}{2}$<br /><br />$x = \frac{10 \pm 4\sqrt{5}}{2}$<br /><br />$x = 5 \pm 2\sqrt{5}$<br /><br />Agora, podemos encontrar o valor de y:<br /><br />$y = x - 10$<br /><br />$y = 5 \pm 2\sqrt{5} - 10$<br /><br />$y = -5 \pm 2\sqrt{5}$<br /><br />Agora, podemos calcular $x^2 + y^2$:<br /><br />$x^2 + y^2 = (5 + 2\sqrt{5})^2 + (-5 + 2\sqrt{5})^2$<br /><br />$x^2 + y^2 = (25 + 20\sqrt{5} + 20) + (25 - 20\sqrt{5} + 20)$<br /><br />$x^2 + y^2 = 45 + 45$<br /><br />$x^2 + y^2 = 90$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B) 90.