02) (M00048475) Ao acessar um site Eduarda precisou inserir sua senha de cadastro composta por 4 letras. Ela se lembrou que usou a letra P, no primeiro dígito ,e para os demais , usou M, O e R mas não sabia a ordem em que inseriu cada uma dessas letras. Ela se lembrava também que nessa senha não havia repetição de letras, com isso digitou P e, em seguida, digitou o restante da senha de modo aleatório. Qual é a probabilidade de Eduarda ter inserido a senha correta na primeira tentativa? A) (1)/(24) B) (1)/(7) C) (1)/(6) D) (6)/(24)

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de permutação. <br /><br />Sabemos que Eduarda usou 4 letras diferentes para sua senha: P, M, O e R. Ela se lembra de que a primeira letra é P, mas não sabe a ordem em que inseriu as outras letras. <br /><br />Podemos calcular o número total de permutações possíveis para essas 4 letras usando a fórmula de permutação: <br /><br />P(n) = n!<br /><br />Onde n é o número de elementos a serem permutados. Neste caso, temos 4 letras, então n = 4. <br /><br />P(4) = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24<br /><br />Portanto, o número total de permutações possíveis para essas 4 letras é 24.<br /><br />Como Eduarda digitou o restante da senha de modo aleatório, a probabilidade de ela ter inserido a senha correta na primeira tentativa é igual a 1 dividido pelo número total de permutações possíveis:<br /><br />Probabilidade = 1 / 24<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção A) $\frac {1}{24}$.