Qual da s opçõ es a seg uir equivale a log_(7)(a)cdot log_(b)(7) 7 Escolha 1 resposta: A log(7) B log(7a) C log_(a)(b) D log_(b)(a)

Para resolver essa expressão, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que o produto de dois logaritmos é igual ao logaritmo do produto dos argumentos.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$log_{7}(a) \cdot log_{b}(7) = log_{7}(a) \cdot \frac{1}{log_{b}(a)}$<br /><br />Multiplicando os logaritmos, temos:<br /><br />$log_{7}(a) \cdot \frac{1}{log_{b}(a)} = \frac{log_{7}(a)}{log_{b}(a)}$<br /><br />Podemos reescrever essa expressão usando a propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de uma base é igual ao logaritmo de um número em relação a essa base.<br /><br />$\frac{log_{7}(a)}{log_{b}(a)} = \frac{log(a)}{log(b)}$<br /><br />Portanto, a opção correta é a letra D: $log_{b}(a)$.