D) lim _(x arrow-2) (x+2)/(x^3)+8=

Para calcular o limite da função \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x+2}{x^{3}+8} \), podemos substituir o valor de \( x \) por -2 diretamente, pois o denominador não se torna zero nesse ponto.<br /><br />Ao substituir \( x \) por -2, temos:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x+2}{x^{3}+8} = \frac{-2+2}{(-2)^{3}+8} = \frac{0}{-8+8} = \frac{0}{0} \)<br /><br />Neste caso, o limite não pode ser calculado diretamente. No entanto, podemos simplificar a expressão para encontrar o limite.<br /><br />Podemos fatorar o denominador \( x^{3}+8 \) como \( (x+2)(x^{2}-2x+4) \). Agora, podemos cancelar o fator \( x+2 \) no numerador e no denominador:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x+2}{x^{3}+8} = \lim _{x \rightarrow-2} \frac{1}{x^{2}-2x+4} \)<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de \( x \) por -2 no limite:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{1}{x^{2}-2x+4} = \frac{1}{(-2)^{2}-2(-2)+4} = \frac{1}{4+4+4} = \frac{1}{12} \)<br /><br />Portanto, o limite da função é \( \frac{1}{12} \).