14 E XERCICIOS 1. Sejam A=[} 1&2&3 2&1&-1 ] le D=[2 -1] Encontre: (i) A+B b) Acdot C c) Bcdot C d) Ccdot D e) Dcdot A fl Dcdot B g) -A h) -D

Para resolver as operações matriciais, primeiro precisamos garantir que as matrizes estejam em conformidade para a multiplicação. Vamos analisar cada operação:<br /><br />(i) \( A + B \)<br /><br />Para somar duas matrizes, elas devem ter o mesmo número de linhas e colunas. A matriz \( A \) é uma matriz 2x3 e a matriz \( B \) é uma matriz 2x3. Portanto, podemos somar \( A \) e \( B \):<br /><br />\[ A + B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1-2 & 2+0 & 3+1 \\ 2+3 & 1+0 & -1+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 5 & 1 & 0 \end{bmatrix} \]<br /><br />(ii) \( A \cdot C \)<br /><br />Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz \( A \) é uma matriz 2x3 e a matriz \( C \) é uma matriz 3x1. Portanto, podemos multiplicar \( A \) e \( C \):<br /><br />\[ A \cdot C = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(-1) + 2(2) + 3(4) \\ 2(-1) + 1(2) + (-1)(4) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 + 4 + 12 \\ -2 + 2 - 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ -4 \end{bmatrix} \]<br /><br />(iii) \( B \cdot C \)<br /><br />Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz \( B \) é uma matriz 2x3 e a matriz \( C \) é uma matriz 3x1. Portanto, podemos multiplicar \( B \) e \( C \):<br /><br />\[ B \cdot C = \begin{bmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2(-1) + 0(2) + 1(4) \\ 3(-1) + 0(2) + 1(4) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 + 0 + 4 \\ -3 + 0 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 1 \end{bmatrix} \]<br /><br />(iv) \( C \cdot D \)<br /><br />Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz \( C \) é uma matriz 3x1 e a matriz \( D \) é uma matriz 1x2. Portanto, não podemos multiplicar \( C \) e \( D \).<br /><br />(v) \( D \cdot A \)<br /><br />Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz \( D \) é uma matriz 1x2 e a matriz \( A \) é uma matriz 2x3. Portanto, não podemos multiplicar \( D \) e \( A \).<br /><br />(vi) \( D \cdot B \)<br /><br />Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz \( D \) é uma matriz 1x2 e a matriz \( B \) é uma matriz 2x3. Portanto, não podemos multiplicar \( D \) e \( B \).<br /><br />(vii) \( -A \)<br /><br />Para obter o negativo de uma matriz, basta multiplicar cada elemento da matriz por -1:<br /><br />\[ -A = -\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{bmatrix