Na apresentação de um trabalho científico, o biólogo Pedro apresentou uma fórmula matemática que o ajudou a calcular o número de bactérias B(t) criadas por ele em um laboratório da faculdade onde estuda , após t dias de vida dessas bactérias . Veja a formula que foi apresentada por ele: B(t)=409,6cdot 5^0,2t Quanto tempo, em dias, desse experimento levaria para que fosse alcançada a marca de 1280 00 bactérias? A 3 B ) 5 C 15 D 20 E 25

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de \( t \) que satisfaz a equação \( B(t) = 1280000 \).<br /><br />Substituindo \( B(t) \) pela fórmula dada, temos:<br /><br />\[ 409,6 \cdot 5^{0,2t} = 1280000 \]<br /><br />Para isolar a potência, dividimos ambos os lados da equação por 409,6:<br /><br />\[ 5^{0,2t} = \frac{1280000}{409,6} \]<br /><br />Calculando o lado direito da equação:<br /><br />\[ 5^{0,2t} = 3125 \]<br /><br />Agora, para encontrar o valor de \( t \), podemos aplicar logaritmo em ambos os lados da equação:<br /><br />\[ \log(5^{0,2t}) = \log(3125) \]<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log(a^b) = b \cdot \log(a) \), podemos simplificar a equação:<br /><br />\[ 0,2t \cdot \log(5) = \log(3125) \]<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de \( t \) dividindo ambos os lados da equação por 0,2 e dividindo pelo logaritmo de 5:<br /><br />\[ t = \frac{\log(3125)}{0,2 \cdot \log(5)} \]<br /><br />Calculando o valor de \( t \):<br /><br />\[ t \approx 5 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B) 5.