Qual a soma entre a área de um setor circular de raio igual a 4 cm e de ângulo central igual a 180^circ e a área de um setor circular de raio igual a 6 cm e de ângulo central igual a 270^circ , em cm^2 ? 15pi 25pi 35pi 45pi

Para calcular a soma das áreas dos dois setores circulares, primeiro precisamos calcular a área de cada um separadamente.<br /><br />A área de um setor circular é dada pela fórmula:<br /><br />\[ A = \frac{\theta}{360} \times \pi \times r^2 \]<br /><br />onde \( \theta \) é o ângulo central em graus e \( r \) é o raio do círculo.<br /><br />Para o primeiro setor circular:<br />- Raio (\( r \)) = 4 cm<br />- Ângulo central (\( \theta \)) = 180°<br /><br />\[ A_1 = \frac{180}{360} \times \pi \times 4^2 \]<br />\[ A_1 = \frac{1}{2} \times \pi \times 16 \]<br />\[ A_1 = 8\pi \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Para o segundo setor circular:<br />- Raio (\( r \)) = 6 cm<br />- Ângulo central (\( \theta \)) = 270°<br /><br />\[ A_2 = \frac{270}{360} \times \pi \times 6^2 \]<br />\[ A_2 = \frac{3}{4} \times \pi \times 36 \]<br />\[ A_2 = 27\pi \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Agora, somamos as duas áreas:<br /><br />\[ A_{\text{total}} = A_1 + A_2 \]<br />\[ A_{\text{total}} = 8\pi + 27\pi \]<br />\[ A_{\text{total}} = 35\pi \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Portanto, a soma das áreas dos dois setores circulares é \( 35\pi \, \text{cm}^2 \).<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />\[ \boxed{35\pi} \]