9. Fatore os polinômios, a seguir, e coloque os fatores comuns em evidência: a) 3ax-7ay x^3y^2+x^2y^2+xy^2 b) x^3-x^2+x d) a^2b^2-ab^3

Vamos fatorar cada um dos polinômios e colocar os fatores comuns em evidência:<br /><br />a) \(3ax - 7ay\)<br /><br />Primeiro, identificamos o fator comum entre os termos:<br />- Ambos os termos têm \(a\) como fator comum.<br /><br />Fatorando \(a\) fora dos termos, temos:<br />\[ a(3x - 7y) \]<br /><br />Portanto, o fator comum é \(a\).<br /><br />b) \(x^{3}y^{2} + x^{2}y^{2} + xy^{2}\)<br /><br />Novamente, identificamos o fator comum entre os termos:<br />- Todos os termos têm \(xy^{2}\) como fator comum.<br /><br />Fatorando \(xy^{2}\) fora dos termos, temos:<br />\[ xy^{2}(x^{2} + x + 1) \]<br /><br />Portanto, o fator comum é \(xy^{2}\).<br /><br />c) \(x^{3} - x^{2} + x\)<br /><br />Identificamos o fator comum entre os termos:<br />- Todos os termos têm \(x\) como fator comum.<br /><br />Fatorando \(x\) fora dos termos, temos:<br />\[ x(x^{2} - x + 1) \]<br /><br />Portanto, o fator comum é \(x\).<br /><br />d) \(a^{2}b^{2} - ab^{3}\)<br /><br />Identificamos o fator comum entre os termos:<br />- Ambos os termos têm \(ab^{2}\) como fator comum.<br /><br />Fatorando \(ab^{2}\) fora dos termos, temos:<br />\[ ab^{2}(a - b) \]<br /><br />Portanto, o fator comum é \(ab^{2}\).<br /><br />Resumindo:<br /><br />a) \(3ax - 7ay = a(3x - 7y)\)<br />- Fator comum: \(a\)<br /><br />b) \(x^{3}y^{2} + x^{2}y^{2} + xy^{2} = xy^{2}(x^{2} + x + 1)\)<br />- Fator comum: \(xy^{2}\)<br /><br />c) \(x^{3} - x^{2} + x = x(x^{2} - x + 1)\)<br />- Fator comum: \(x\)<br /><br />d) \(a^{2}b^{2} - ab^{3} = ab^{2}(a - b)\)<br />- Fator comum: \(ab^{2}\)