Qual(quais) das seguintes funções são soluções da equação diferencial y'-3y=6 I. y=-2 II. y=0 III. y=-2+e^3x IV. y=e^2x-3 São soluçōes: Apenas II e IN Apenas le III. Apenas le IV. Apenas II e IV. Apenas le II.

Para verificar quais das funções são soluções da equação diferencial $y'-3y=6$, podemos substituir cada uma delas na equação e verificar se a igualdade é satisfeita.<br /><br />I. $y=-2$<br />Substituindo $y=-2$ na equação diferencial, temos:<br />$(-2)'-3(-2)=6$<br />$0+6=6$<br />$6=6$<br />Portanto, a função $y=-2$ é uma solução da equação diferencial.<br /><br />II. $y=0$<br />Substituindo $y=0$ na equação diferencial, temos:<br />$(0)'-3(0)=6$<br />$0-0=6$<br />$0=6$<br />Portanto, a função $y=0$ não é uma solução da equação diferencial.<br /><br />III. $y=-2+e^{3x}$<br />Substituindo $y=-2+e^{3x}$ na equação diferencial, temos:<br />$(-2+e^{3x})'-3(-2+e^{3x})=6$<br />$3e^{3x}-3(-2+e^{3x})=6$<br />$3e^{3x}+6-3e^{3x}=6$<br />$6=6$<br />Portanto, a função $y=-2+e^{3x}$ é uma solução da equação diferencial.<br /><br />IV. $y=e^{2x}-3$<br />Substituindo $y=e^{2x}-3$ na equação diferencial, temos:<br />$(e^{2x}-3)'-3(e^{2x}-3)=6$<br />$2e^{2x}-3-3(e^{2x}-3)=6$<br />$2e^{2x}-3-3e^{2x}+9=6$<br />$-e^{2x}+6=6$<br />$-e^{2x}=-6$<br />$e^{2x}=6$<br />Portanto, a função $y=e^{2x}-3$ não é uma solução da equação diferencial.<br /><br />Portanto, a resposta correta é: Apenas I e III.