51 Dada a quadrática f(x)=-x^2+6x-9 determine: a) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo; b) Os zeros da função; c) O vértice V da parábola definida pela função;

a) Para determinar a concavidade da parábola, devemos observar o coeficiente do termo quadrático. No caso da função $f(x)=-x^{2}+6x-9$, o coeficiente do termo quadrático é -1. Portanto, a concavidade da parábola está voltada para baixo.<br /><br />b) Para encontrar os zeros da função, devemos resolver a equação $f(x) = 0$. Substituindo $f(x)$ pela expressão dada, temos $-x^{2}+6x-9 = 0$. Podemos resolver essa equação utilizando o método de fatoração, completando o quadrado ou utilizando a fórmula de Bhaskara. Neste caso, a fatoração é a mais simples. Fatorando a expressão, temos $-(x-3)^2 = 0$. Portanto, o zero da função é $x = 3$.<br /><br />c) Para encontrar o vértice da parábola, podemos utilizar a fórmula $V = \left(\frac{-b}{2a}, f\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)$, onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da função quadrática. No caso da função $f(x)=-x^{2}+6x-9$, temos $a = -1$, $b = 6$ e $c = -9$. Substituindo esses valores na fórmula, temos $V = \left(\frac{-6}{2(-1)}, f\left(\frac{-6}{2(-1)}\right)\right) = (3, 0)$. Portanto, o vértice da parábola é $V = (3, 0)$.