A lata de aluminio usada para comercializar refrigerantes é um dos objetos metálicos mais produzidos mundialmente . Certo dia, André resolve tentar medir a altura e o diâmetro de uma lata diferente das comuns e chega à conclusão que ela possui cerca de 15 cm de altura e 8 cm de diâmetro. Considerando que a lata é perfeitamente cilíndrica, qual é a área total de metal utilizada para a produção de uma lata é, em cm^2 ? A 424 B 216 C 360 D 120 E 456

Para calcular a área total de metal utilizada para a produção de uma lata cilíndrica, precisamos calcular a área lateral e a área das duas bases circulares.<br /><br />A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula: \(2 \pi r h\), onde \(r\) é o raio da base e \(h\) é a altura do cilindro.<br /><br />A área de uma base circular é dada pela fórmula: \(\pi r^2\), onde \(r\) é o raio da base.<br /><br />No caso da lata de aluminio, o diâmetro é dado como 8 cm, então o raio é metade desse valor, ou seja, 4 cm. A altura é dada como 15 cm.<br /><br />Substituindo esses valores nas fórmulas, temos:<br /><br />Área lateral: \(2 \pi \times 4 \times 15 = 240 \pi \approx 753,98 \, cm^2\)<br /><br />Área das duas bases: \(2 \pi \times 4^2 = 32 \pi \approx 100,53 \, cm^2\)<br /><br />Somando essas duas áreas, temos a área total de metal utilizada para a produção de uma lata: \(753,98 + 100,53 \approx 854,51 \, cm^2\)<br /><br />Portanto, nenhuma das opções fornecidas está correta.