A equação da reta no espaço tridimensional, que passa pelos pontos A (2,4,-1) e B(5,0,7) é:

Para encontrar a equação da reta no espaço tridimensional que passa pelos pontos A(2,4,-1) e B(5,0,7), podemos utilizar o método da forma paramétrica da equação da reta.<br /><br />Primeiro, precisamos encontrar um vetor diretor da reta, que será dado pelo vetor AB:<br /><br />$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (5-2, 0-4, 7-(-1)) = (3, -4, 8)$<br /><br />Agora, podemos escrever a equação paramétrica da reta:<br /><br />$x = 2 + 3t$<br />$y = 4 - 4t$<br />$z = -1 + 8t$<br /><br />onde $t$ é um parâmetro que varia ao longo da reta.<br /><br />Portanto, a equação da reta no espaço tridimensional que passa pelos pontos A(2,4,-1) e B(5,0,7) é:<br /><br />$\begin{cases}<br />x = 2 + 3t \\<br />y = 4 - 4t \\<br />z = -1 + 8t<br />\end{cases}$