Pergunta
![{x+2 y+2 z=x x+2 y-z=y -x+y+4 z=z.](https://static.questionai.br.com/resource%2Fqaiseoimg%2F202501%2Fx2-y2-zx-x2-yzy-xy4-zz-tVZBxccj9i0v.jpg?x-oss-process=image/resize,w_558,h_500/quality,q_35/format,webp)
{x+2 y+2 z=x x+2 y-z=y -x+y+4 z=z.
Solução
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Luciana MariaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para resolver este sistema de equações lineares, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vamos usar o método da substituição.
Começamos resolvendo a terceira equação em termos de x:
-x + y + 4z = z
Somamos x em ambos os lados:
y + 4z = x + z
mos\) em ambos os lados:
y + 3z = x
Agora, podemos substituir essa expressão para x na primeira equação:
x + 2y + 2z = x
Substituindo x por y + 3z:
y + 3z + 2y + 2z = y + 3z
Simplificando:
3y + 5z = y + 3z
Subtraímos y e 3z em ambos os lados:
2y + 2z = 0
Dividimos ambos os lados por 2:
y + z = 0
Agora, podemos substituir essa expressão para y na segunda equação:
x + 2y - z = y
Substituindo y por -z:
x + 2(-z) - z = -z
Simplificando:
x - 3z = -z
Somamos 3z em ambos os lados:
x = 2z
Agora, podemos substituir essa expressão para x na terceira equação:
-x + y + 4z = z
Substituindo x por 2z:
-2z + y + 4z = z
Simplificando:
y + 2z = z
Subtraímos z em ambos os lados:
y + z = 0
Portanto, a sol sistema de equações é x = 2z, y = -z e z = 0.
Começamos resolvendo a terceira equação em termos de x:
-x + y + 4z = z
Somamos x em ambos os lados:
y + 4z = x + z
mos\) em ambos os lados:
y + 3z = x
Agora, podemos substituir essa expressão para x na primeira equação:
x + 2y + 2z = x
Substituindo x por y + 3z:
y + 3z + 2y + 2z = y + 3z
Simplificando:
3y + 5z = y + 3z
Subtraímos y e 3z em ambos os lados:
2y + 2z = 0
Dividimos ambos os lados por 2:
y + z = 0
Agora, podemos substituir essa expressão para y na segunda equação:
x + 2y - z = y
Substituindo y por -z:
x + 2(-z) - z = -z
Simplificando:
x - 3z = -z
Somamos 3z em ambos os lados:
x = 2z
Agora, podemos substituir essa expressão para x na terceira equação:
-x + y + 4z = z
Substituindo x por 2z:
-2z + y + 4z = z
Simplificando:
y + 2z = z
Subtraímos z em ambos os lados:
y + z = 0
Portanto, a sol sistema de equações é x = 2z, y = -z e z = 0.
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