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Matemática
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{x+2 y+2 z=x x+2 y-z=y -x+y+4 z=z.

Pergunta

{x+2 y+2 z=x x+2 y-z=y -x+y+4 z=z.

{x+2 y+2 z=x x+2 y-z=y -x+y+4 z=z.

Solução

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Luciana MariaProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Para resolver este sistema de equações lineares, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vamos usar o método da substituição.

Começamos resolvendo a terceira equação em termos de x:

-x + y + 4z = z

Somamos x em ambos os lados:

y + 4z = x + z

mos\) em ambos os lados:

y + 3z = x

Agora, podemos substituir essa expressão para x na primeira equação:

x + 2y + 2z = x

Substituindo x por y + 3z:

y + 3z + 2y + 2z = y + 3z

Simplificando:

3y + 5z = y + 3z

Subtraímos y e 3z em ambos os lados:

2y + 2z = 0

Dividimos ambos os lados por 2:

y + z = 0

Agora, podemos substituir essa expressão para y na segunda equação:

x + 2y - z = y

Substituindo y por -z:

x + 2(-z) - z = -z

Simplificando:

x - 3z = -z

Somamos 3z em ambos os lados:

x = 2z

Agora, podemos substituir essa expressão para x na terceira equação:

-x + y + 4z = z

Substituindo x por 2z:

-2z + y + 4z = z

Simplificando:

y + 2z = z

Subtraímos z em ambos os lados:

y + z = 0

Portanto, a sol sistema de equações é x = 2z, y = -z e z = 0.
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