10. Faca uso das propriedades de potenciação e simplifique cada expressão para uma unica potência: 8^3cdot 8^12cdot (8^-4)/(8^8)= b) x^-3x^-2cdot (x^12)/(x^8)= c) 4^7.5^7m

a) Para simplificar a expressão $$8^{3}\cdot 8^{12}\cdot \frac {8^{-4}}{8^{8}}$$ , podemos usar a propriedade de potenciação que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, basta somar os expoentes. Portanto, podemos somar os expoentes 3, 12 e -4, e subtrair 8 do resultado:

$$8^{3}\cdot 8^{12}\cdot \frac {8^{-4}}{8^{8}} = 8^{3+12-4-8} = 8^{3} = 512$$

b) Para simplificar a expressão $$x^{-3}x^{-2}\cdot \frac {x^{12}}{x^{8}}$$ , podemos usar a propriedade de potenciação que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, basta somar os expoentes. Portanto, podemos somar os expoentes -3, -2 e 12, e subtrair 8 do resultado:

$$x^{-3}x^{-2}\cdot \frac {x^{12}}{x^{8}} = x^{-3-2+12-8} = x^{-1} = \frac{1}{x}$$

c) Para simplificar a expressão $$4^{7}\cdot 5^{7}m$$ , podemos usar a propriedade de potenciação que diz que, ao multiplicar potências de bases diferentes, basta multiplicar as bases e elevar o resultado à potência comum. Portanto, podemos multiplicar as bases 4 e 5, e elevar o resultado à potência 7:

$$4^{7}\cdot 5^{7}m = (4\cdot 5)^{7}m = 20^{7}m$$