Diversas técnicas podem ser empregadas no estudo das integrais de funçōes de uma variável real podendo indusive serem adaptadas para as integrais duplas e triplas.de acordo com as caracteristicas destas Considere a função de uma variavel real definida por f(x)=x^2(1+2x^3)^5 Deseja-se calcular a integral definida da função f considerando os limites de integração correspondentes aos extremos do intervalo [0,1] Assinale a alternativa que indica corretamente a função u(x) que devera ser adotada para o emprego da substituição no cálculo desta integral. u(x)=2x^3 u(x)=2x u(x)=1+2x^3 u(x)=(1+2x^3)^5 u(x)=x^2

Question

Pergunta

Diversas técnicas podem ser empregadas no estudo das integrais de funçōes de uma variável real podendo indusive serem adaptadas para as integrais duplas e triplas.de acordo com as caracteristicas destas Considere a função de uma variavel real definida por f(x)=x^2(1+2x^3)^5 Deseja-se calcular a integral definida da função f considerando os limites de integração correspondentes aos extremos do intervalo [0,1] Assinale a alternativa que indica corretamente a função u(x) que devera ser adotada para o emprego da substituição no cálculo desta integral. u(x)=2x^3 u(x)=2x u(x)=1+2x^3 u(x)=(1+2x^3)^5 u(x)=x^2

Answer 1

alternativa correta é:

$u(x)=1+2x^{3}$ .

Explicação: A função

$f(x)=x^{2}(1+2x^{3})^{5}$ é composta por uma função simples

$x^{2}$ multiplicada por uma função mais complexa

$(1+2x^{3})^{5}$ . Para simplificar a integral, podemos usar a técnica de substituição, onde substituímos a parte mais complexa da função por uma nova variável

$u(x)$ . Neste caso, a parte mais complexa é

$(1+2x^{3})^{5}$ , então a substituição adequada é

$u(x)=1+2x^{3}$ . Dessa forma, a integral se torna mais simples de ser avaliada.

Pergunta

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