Janaina tem em seu home office 10 livros de literatura, sendo?deles de literatura b sileira e os demais de literatura estrangeira que ela vai organizá-los alont riamente numa prateleira,qual 6 a probabilidade de os 7 livros do literatura brasiloi ficarem square a) (1)/(2) b) (7)/(10) c) (1)/(5) d) (1)/(30) Atividade 2 Atividade 3 A diretoria de uma empresa é formada por dois homens e quatro mulheres. Três p soas da diretoria serão escolhidas ao acaso para formarem uma comissão de suste bilidade. A probabilidade de que sejam escolhidos exatamente 1 homem e 2 mulhe para essa comissão é de: a) 25% b) 30% c) 33% d) 50% e) 60% square Atividade 4 n uma urna há 12 bolas verdes e 8 bolas amarelas. Quantas bolas azuis devem s llocadas dentro da urna,de modo que a probabilidade de retirarmos uma bola od ssa urna seja igual a (2)/(3) square

Vamos corrigir e detalhar as respostas:

### Atividade 1
Janaina tem 10 livros de literatura, sendo 7 deles de literatura brasileira e os demais de literatura estrangeira. Ela vai organizá-los aleatoriamente numa prateleira. Qual a probabilidade de que 7 livros de literatura brasileira fiquem juntos?

Para resolver isso, podemos considerar os 7 livros de literatura brasileira como um único bloco. Então, temos:

- 1 bloco de 7 livros de literatura brasileira
- 3 livros de literatura estrangeira

Totalmente, temos 4 "objetos" a serem organizados (1 bloco de 7 livros + 3 livros de literatura estrangeira). A probabilidade de que o bloco de 7 livros de literatura brasileira fique juntos é dada por:

$$\text{Probabilidade} = \frac{1}{\text{Número total de arranjos possíveis}}$$

O número total de arranjos possíveis é dado por:

$$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

Portanto, a probabilidade é:

$$\text{Probabilidade} = \frac{1}{24}$$

Nenhuma das opções fornecidas (a, b, c, d) corresponde exatamente a $\frac{1}{24}$, mas a resposta correta é $\frac{1}{24}$.

### Atividade 2
A diretoria de uma empresa é formada por dois homens e quatro mulheres. Três pessoas da diretoria serão escolhidas ao acaso para formarem uma comissão de sustentabilidade. A probabilidade de que sejam escolhidos exatamente 1 homem e 2 mulheres para essa comissão é de:

Para calcular a probabilidade, precisamos considerar todas as combinações possíveis de escolher 3 pessoas de um total de 6 (2 homens e 4 mulheres).

O número total de maneiras de escolher 3 pessoas de 6 é dado por:

$$\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20$$

Agora, precisamos calcular o número de maneiras de escolher exatamente 1 homem e 2 mulheres:

- Escolher 1 homem de 2 homens: $\binom{2}{1} = 2$
- Escolher 2 mulheres de 4 mulheres: $\binom{4}{2} = 6$

Portanto, o número de maneiras de escolher exatamente 1 homem e 2 mulheres é:

$$2 \times 6 = 12$$

A probabilidade é então:

$$\text{Probabilidade} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 60\%$$

Portanto, a resposta correta é:

e) $60\%$

### Atividade 3
Em uma urna há 12 bolas verdes e 8 bolas amarelas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas dentro da urna, de modo que a probabilidade de retirarmos uma bola dessa urna seja igual a $\frac{2}{3}$?

Para que a probabilidade de retirar uma bola seja $\frac{2}{3}$, a proporção de bolas azuis deve ser tal que a probabilidade de selecionar uma bola azul seja $\frac{2}{3}$.

Seja $x$ o número de bolas azuis. O total de bolas será $12 + 8 + x = 20 + x$.

A probabilidade de selecionar uma bola azul é:

$$\frac{x}{20 + x} = \frac{2}{3}$$

Resolvendo para $x$:

$$3x = 2(20 + x)$$
$$3x = 40 + 2x$$
$$x = 40$$

Portanto, devem ser colocadas 40 bolas azuis na urna.