Ex02:Determine xey sabendo que (2x+y-4)^2+ (3x-2y+1)^2=0

Para determinar os valores de $x$ e $y$, podemos começar resolvendo a equação dada:

$$(2x + y - 4)^2 + (3x - 2y + 1)^2 = 0$$

Como o quadrado de qualquer número é sempre não negativo, a única maneira para a soma dos dois quadrados ser igual a zero é se cada termo individual for igual a zero. Portanto, temos:

$$(2x + y - 4)^2 = 0 \quad \text{e} \quad (3x - 2y + 1)^2 = 0$$

Resolvendo as equações individuais, obtemos:

$$2x + y - 4 = 0 \quad \text{e} \quad 3x - 2y + 1 = 0$$

Agora, podemos resolver esse sistema de equações lineares. Multiplicando a segunda equação por 2, temos:

$$6x - 4y + 2 = 0$$

Somando essa equação com a primeira equação, obtemos:

$$2x + y - 4 + 6x - 4y + 2 = 0$$

Simplificando, temos:

$$8x - 3y - 2 = 0$$

Agora, podemos resolver para $y$ em termos de $x$:

$$-3y = -8x + 2 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{8}{3}x - \frac{2}{3}$$

Substituindo esse valor de $y$ em uma das equações originais, por exemplo, na primeira equação $2x + y - 4 = 0$, obtemos:

$$2x + \left(\frac{8}{3}x - \frac{2}{3}\right) - 4 = 0$$

Simplificando, temos:

$$\frac{14}{3}x - \frac{14}{3} = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$

Agora, substituindo $x = 1$ em $y = \frac{8}{3}x - \frac{2}{3}$, obtemos:

$$y = \frac{8}{3}(1) - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2$$

Portanto, a solução para $x$ e $y$ é $x = 1$ e $y = 2$.