Pergunta

Ex02:Determine xey sabendo que (2x+y-4)^2+ (3x-2y+1)^2=0
Solução

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JairoMestre · Tutor por 5 anos
Responder
Para determinar os valores de x e y , podemos começar resolvendo a equação dada:
(2x + y - 4)^2 + (3x - 2y + 1)^2 = 0
Como o quadrado de qualquer número é sempre não negativo, a única maneira para a soma dos dois quadrados ser igual a zero é se cada termo individual for igual a zero. Portanto, temos:
(2x + y - 4)^2 = 0 \quad \text{e} \quad (3x - 2y + 1)^2 = 0
Resolvendo as equações individuais, obtemos:
2x + y - 4 = 0 \quad \text{e} \quad 3x - 2y + 1 = 0
Agora, podemos resolver esse sistema de equações lineares. Multiplicando a segunda equação por 2, temos:
6x - 4y + 2 = 0
Somando essa equação com a primeira equação, obtemos:
2x + y - 4 + 6x - 4y + 2 = 0
Simplificando, temos:
8x - 3y - 2 = 0
Agora, podemos resolver para y em termos de x :
-3y = -8x + 2 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{8}{3}x - \frac{2}{3}
Substituindo esse valor de y em uma das equações originais, por exemplo, na primeira equação 2x + y - 4 = 0 , obtemos:
2x + \left(\frac{8}{3}x - \frac{2}{3}\right) - 4 = 0
Simplificando, temos:
\frac{14}{3}x - \frac{14}{3} = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
Agora, substituindo x = 1 em y = \frac{8}{3}x - \frac{2}{3} , obtemos:
y = \frac{8}{3}(1) - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2
Portanto, a solução para x e y é x = 1 e y = 2 .
(2x + y - 4)^2 + (3x - 2y + 1)^2 = 0
Como o quadrado de qualquer número é sempre não negativo, a única maneira para a soma dos dois quadrados ser igual a zero é se cada termo individual for igual a zero. Portanto, temos:
(2x + y - 4)^2 = 0 \quad \text{e} \quad (3x - 2y + 1)^2 = 0
Resolvendo as equações individuais, obtemos:
2x + y - 4 = 0 \quad \text{e} \quad 3x - 2y + 1 = 0
Agora, podemos resolver esse sistema de equações lineares. Multiplicando a segunda equação por 2, temos:
6x - 4y + 2 = 0
Somando essa equação com a primeira equação, obtemos:
2x + y - 4 + 6x - 4y + 2 = 0
Simplificando, temos:
8x - 3y - 2 = 0
Agora, podemos resolver para y em termos de x :
-3y = -8x + 2 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{8}{3}x - \frac{2}{3}
Substituindo esse valor de y em uma das equações originais, por exemplo, na primeira equação 2x + y - 4 = 0 , obtemos:
2x + \left(\frac{8}{3}x - \frac{2}{3}\right) - 4 = 0
Simplificando, temos:
\frac{14}{3}x - \frac{14}{3} = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
Agora, substituindo x = 1 em y = \frac{8}{3}x - \frac{2}{3} , obtemos:
y = \frac{8}{3}(1) - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2
Portanto, a solução para x e y é x = 1 e y = 2 .
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