8) -(PUC-RS) elemento C_(22) da matriz C=AB onde A= A=(} 1&2&3&4 5&6&7&8 -1&0&0&1 )

Para encontrar o elemento \( C_{22} \) da matriz \( C = AB \), precisamos multiplicar a matriz \( A \) pela matriz \( B \) e depois identificar o valor na segunda linha e segunda coluna da matriz resultante.<br /><br />Dada a matriz \( A \):<br />\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ -1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />E a matriz \( B \):<br />\[ B = \begin{pmatrix} 7 & 1 & 2 \\ 8 & 1 & 1 \\ 5 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Primeiro, vamos verificar as dimensões das matrizes para garantir que a multiplicação é possível. A matriz \( A \) é de dimensão \( 3 \times 4 \) e a matriz \( B \) é de dimensão \( 4 \times 3 \). Portanto, a multiplicação \( AB \) é válida e resultará em uma matriz de dimensão \( 3 \times 3 \).<br /><br />Agora, vamos calcular a matriz \( C = AB \):<br /><br />\[ C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ -1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 & 1 & 2 \\ 8 & 1 & 1 \\ 5 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Para encontrar o elemento \( C_{22} \), precisamos calcular a soma dos produtos dos elementos das linhas de \( A \) com as colunas de \( B \):<br /><br />\[ C_{22} = (5 \cdot 8) + (6 \cdot 1) + (7 \cdot 0) + (8 \cdot 0) \]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[ 5 \cdot 8 = 40 \]<br />\[ 6 \cdot 1 = 6 \]<br />\[ 7 \cdot 0 = 0 \]<br />\[ 8 \cdot 0 = 0 \]<br /><br />Somando esses valores:<br /><br />\[ C_{22} = 40 + 6 + 0 + 0 = 46 \]<br /><br />Portanto, o elemento \( C_{22} \) da matriz \( C = AB \) é \( 46 \).