Considere as retas dadas por: r:(x+1)/(-2)=(y-2)/(-1)=(z-1)/(3) s: ) x=-4+t y=-2t z=2 t: ) y=(x)/(2)+(5)/(2) z=(-x)/(4)+(13)/(4) Assinale TODAS as afirmaçōes corretas: Uma opção errada anula uma certa , portanto NAO CHUTE! As retas r e s são ortogonals As retas r e s são perpendiculares As retas re s sao conconventes

Para determinar se as retas r, s e t são ortogonais, perpendiculares ou concorrentes, podemos calcular os vetores direcionais dessas retas e verificar suas relações.<br /><br />Vetor direcional da reta r:<br />$v_r = \langle -2, -1, 3 \rangle$<br /><br />Vetor direcional da reta s:<br />$v_s = \langle 1, -2, 0 \rangle$<br /><br />Vetor direcional da reta t:<br />$v_t = \langle 2, 1, -1 \rangle$<br /><br />Para verificar se as retas são ortogonais, podemos calcular o produto interno entre os vetores direcionais. Se o produto interno for igual a zero, as retas são ortogonais.<br /><br />Produto interno entre $v_r$ e $v_s$:<br />$v_r \cdot v_s = (-2)(1) + (-1)(-2) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0$<br /><br />Produto interno entre $v_r$ e $v_t$:<br />$v_r \cdot v_t = (-2)(2) + (-1)(1) + (3)(-1) = -4 - 1 - 3 = -8$<br /><br />Produto interno entre $v_s$ e $v_t$:<br />$v_s \cdot v_t = (1)(2) + (-2)(1) + (0)(-1) = 2 - 2 + 0 = 0$<br /><br />Como o produto interno entre $v_r$ e $v_s$ é igual a zero, as retas r e s são ortogonais.<br /><br />Como o produto interno entre $v_r$ e $v_t$ não é igual a zero, as retas r e t não são ortogonais.<br /><br />Como o produto interno entre $v_s$ e $v_t$ é igual a zero, as retas s e t são ortogonais.<br /><br />Portanto, a afirmação correta é: As retas r e s são ortogonais.