4. Em uma PG , o segundo termo é 10 e o quarto termo é 40. Qual é a razão dessa progressão?

Para encontrar a razão de uma progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula geral da PG:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo geral da PG,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PG,<br />- \( r \) é a razão da PG,<br />- \( n \) é a posição do termo na PG.<br /><br />Dado que o segundo termo é 10 e o quarto termo é 40, podemos escrever as seguintes equações:<br /><br />\[ a_2 = a_1 \cdot r = 10 \]<br />\[ a_4 = a_1 \cdot r^3 = 40 \]<br /><br />Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:<br /><br />\[ \frac{a_4}{a_2} = \frac{a_1 \cdot r^3}{a_1 \cdot r} = r^2 = \frac{40}{10} = 4 \]<br /><br />Portanto, a razão \( r \) é:<br /><br />\[ r = \sqrt{4} = 2 \]<br /><br />Assim, a razão dessa progressão geométrica é 2.