QUESTÃO 7 possui um terreno triangular ABC e deseja reservar parte desse terreno para criar um grande quintal, que será delimitado pelo triậngulo CDE. As medidas do terreno triangular ABC são: overline (AB)=25metros e overline (AC)=overline (CB)=4x metros. Para o quintal triangular CDE as medidas são: overline (DE)=xmecdot tros e overline (DC)=overline (EC)=16 metros. Sabendo que overline (AB) é paralelo a overline (DE) qual é o perímetro reser- vado do quintal? 36 m. 40 m. 42 m. 105 m. 115 m.

Para resolver o problema, precisamos usar a semelhança de triângulos. Sabemos que $\overline{AB}$ é paralelo a $\overline{DE}$, o que implica que os triângulos ABC e CDE são semelhantes. Isso significa que os lados correspondentes desses triângulos são proporcionais.<br /><br />Podemos escrever a proporção entre os lados correspondentes dos triângulos ABC e CDE:<br /><br />\[<br />\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC}<br />\]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[<br />\frac{25}{x} = \frac{4x}{16} = \frac{4x}{16}<br />\]<br /><br />Simplificando a proporção:<br /><br />\[<br />\frac{25}{x} = \frac{x}{4}<br />\]<br /><br />Resolvendo essa proporção, encontramos:<br /><br />\[<br />25 \cdot 4 = x^2 \implies 100 = x^2 \implies x = 10<br />\]<br /><br />Agora que sabemos que \( x = 10 \), podemos calcular as medidas dos lados do triângulo CDE:<br /><br />\[<br />\overline{DE} = 10 \text{ metros}<br />\]<br />\[<br />\overline{DC} = \overline{EC} = 16 \text{ metros}<br />\]<br /><br />O perímetro do triângulo CDE é a soma dos lados:<br /><br />\[<br />\overline{DE} + \overline{DC} + \overline{EC} = 10 + 16 + 16 = 42 \text{ metros}<br />\]<br /><br />Portanto, o perímetro reservado do quintal é 42 metros. A resposta correta é:<br /><br />42 m.