5. Se a um número real x adicionarmos o número real sqrt (x+2) , obteremos 10. Qual é a raiz real dessa equação? a) uma única raiz inteira e negativa. b) uma única raiz irracional e negativa duas raizes inteiras e positivas. d) uma única raiz, inteira e positiva.

Para resolver essa equação, vamos começar substituindo o valor de x na equação dada:<br /><br />x + √(x + 2) = 10<br /><br />Agora, vamos isolar a raiz quadrada:<br /><br />√(x + 2) = 10 - x<br /><br />Para eliminar o radical, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:<br /><br />(√(x + 2))^2 = (10 - x)^2<br /><br />x + 2 = 100 - 20x + x^2<br /><br />Agora, vamos reorganizar os termos para formar uma equação quadrática:<br /><br />x^2 - 21x + 98 = 0<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando o método de fatoração, completando o quadrado ou utilizando a fórmula de Bhaskara. Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)<br /><br />Nesse caso, a = 1, b = -21 e c = 98. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />x = (-(-21) ± √((-21)^2 - 4(1)(98))) / (2(1))<br /><br />x = (21 ± √(441 - 392)) / 2<br /><br />x = (21 ± √49) / 2<br /><br />x = (21 ± 7) / 2<br /><br />Portanto, as raízes dessa equação são:<br /><br />x = (21 + 7) / 2 = 28 / 2 = 14<br /><br />x = (21 - 7) / 2 = 14 / 2 = 7<br /><br />Ambas as raízes são inteiros e positivas. Portanto, a resposta correta é:<br /><br />c) duas raízes inteiras e positivas.