Calcule a seguinte integral: int x(x+1)^5dx A. (x(x+1)^6)/(6)-(1)/(42)(x+1)^7+C B. (x(x+1)^5)/(6)-(1)/(42)(x+1)^6+C C. 2xsqrt (x+1)-2(x+1)^((1)/(2))+C D. x^4xsqrt (x+1)-(2)/(3)(x+1)^((2)/(2))+C E. 2xsqrt (x+1)+C

Question

Pergunta

Calcule a seguinte integral: int x(x+1)^5dx A. (x(x+1)^6)/(6)-(1)/(42)(x+1)^7+C B. (x(x+1)^5)/(6)-(1)/(42)(x+1)^6+C C. 2xsqrt (x+1)-2(x+1)^((1)/(2))+C D. x^4xsqrt (x+1)-(2)/(3)(x+1)^((2)/(2))+C E. 2xsqrt (x+1)+C

Answer 1

Peço desculpas, mas parece que houve um erro na interpretação da integral fornecida. Vamos corrigir isso. Para calcular a integral \(\int (z + 1) \, dz\), aplicamos a regra básica da integração: \[ \int (z + 1) \, dz = \int z \, dz + \int 1 \, dz \] Calculando cada parte separadamente: \[ \int z \, dz = \frac{z^2}{2} \] \[ \int 1 \, dz = z \] Somando essas duas partes, obtemos: \[ \int (z + 1) \, dz = \frac{z^2}{2} + z + C \] Portanto, a resposta correta é: E. \(\frac{z^2}{2} + z + C\)

Pergunta

Calcule a seguinte integral: int x(x+1)^5dx A. (x(x+1)^6)/(6)-(1)/(42)(x+1)^7+C B. (x(x+1)^5)/(6)-(1)/(42)(x+1)^6+C C. 2xsqrt (x+1)-2(x+1)^((1)/(2))+C D. x^4xsqrt (x+1)-(2)/(3)(x+1)^((2)/(2))+C E. 2xsqrt (x+1)+C

Solução

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