7) Dados OS vetores overrightarrow (u)=10overrightarrow (i)+3overrightarrow (j)+5overrightarrow (k)eoverrightarrow (v)=2overrightarrow (j)+3overrightarrow (k) achar o vetor overrightarrow (W) paralelo aoverrightarrow (v) de mesmo módulo que overrightarrow (u)

Para encontrar o vetor $\overrightarrow{W}$ paralelo a $\overrightarrow{v}$ e com o mesmo módulo que $\overrightarrow{u}$, podemos usar a fórmula:<br /><br />$\overrightarrow{W} = \lambda \overrightarrow{v}$<br /><br />onde $\lambda$ é um escalar.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o módulo de $\overrightarrow{u}$:<br /><br />$|\overrightarrow{u}| = \sqrt{10^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 9 + 25} = \sqrt{134}$<br /><br />Agora, vamos calcular o módulo de $\overrightarrow{v}$:<br /><br />$|\overrightarrow{v}| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$<br /><br />Como queremos que $\overrightarrow{W}$ tenha o mesmo módulo que $\overrightarrow{u}$, temos:<br /><br />$|\overrightarrow{W}| = |\overrightarrow{u}| = \sqrt{134}$<br /><br />Como $\overrightarrow{W}$ é paralelo a $\overrightarrow{v}$, podemos escrever $\overrightarrow{W}$ como:<br /><br />$\overrightarrow{W} = \lambda \overrightarrow{v} = \lambda (0\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k})$<br /><br />O módulo de $\overrightarrow{W}$ é dado por:<br /><br />$|\overrightarrow{W}| = \sqrt{\lambda^2 (0^2 + 2^2 + 3^2)} = \sqrt{\lambda^2 \cdot 13} = \lambda \sqrt{13}$<br /><br />Igualando isso a $\sqrt{134}$, temos:<br /><br />$\lambda \sqrt{13} = \sqrt{134}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $\sqrt{13}$, obtemos:<br /><br />$\lambda = \frac{\sqrt{134}}{\sqrt{13}} = \sqrt{\frac{134}{13}} = \sqrt{10.3077} \approx 3.21$<br /><br />Portanto, o vetor $\overrightarrow{W}$ paralelo a $\overrightarrow{v}$ e com o mesmo módulo que $\overrightarrow{u}$ é:<br /><br />$\overrightarrow{W} = 3.21 \cdot (0\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}) = 6.42\overrightarrow{j} + 9.63\overrightarrow{k}$