21) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação tem duração normal com média de 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. a) Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure menos que 170000 km?b) Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure entre 140000 c 165000 km? 22) Um estudo dos aumentos percentuais dos preços, no atacado, de produtos industrializados, mostrou que ha distribuição normal com media de 50% e desvio- padrão de 10% . Qual a porcentagem dos artigos que: a) sofferam aumentos superiores , a 75% b) Sofreram aumentos entre 30% e 80%

21) Para resolver essas questões, podemos usar a distribuição normal padrão (Z) e a tabela de distribuição normal padrão.<br /><br />a) Para calcular a probabilidade de que um carro tenha um motor que dure menos que 170000 km, podemos calcular a pontuação Z usando a fórmula:<br /><br />Z = (X - μ) / σ<br /><br />Onde:<br />X = valor que queremos calcular a probabilidade (170000 km)<br />μ = média (150000 km)<br />σ = desvio-padrão (5000 km)<br /><br />Z = (170000 - 150000) / 5000 = 4<br /><br />A partir da tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade correspondente a Z = 4 é aproximadamente 0,9999. Portanto, a probabilidade de que um carro tenha um motor que dure menos que 170000 km é aproximadamente 0,9999 ou 99,99%.<br /><br />b) Para calcular a probabilidade de que um carro tenha um motor que dure entre 140000 e 165000 km, podemos calcular as pontuações Z para ambos os valores e depois encontrar a diferença das probabilidades correspondentes.<br /><br />Z1 = (140000 - 150000) / 5000 = -2<br />Z2 = (165000 - 150000) / 5000 = 3<br /><br />A partir da tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade correspondente a Z1 = -2 é aproximadamente 0,0228 e a probabilidade correspondente a Z2 = 3 é aproximadamente 0,9987.<br /><br />A probabilidade de que um carro tenha um motor que dure entre 140000 e 165000 km é a diferença entre essas probabilidades: 0,9987 - 0,0228 = 0,9759 ou 97,59%.<br /><br />22) Para resolver essas questões, podemos usar a distribuição normal padrão (Z) e a tabela de distribuição normal padrão.<br /><br />a) Para calcular a porcentagem de artigos que sofreram aumentos superiores a 75%, podemos calcular a pontuação Z usando a fórmula:<br /><br />Z = (X - μ) / σ<br /><br />Onde:<br />X = valor que queremos calcular a porcentagem (75%)<br />μ = média (50%)<br />σ = desvio-padrão (10%)<br /><br />Z = (75 - 50) / 10 = 2,5<br /><br />A partir da tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade correspondente a Z = 2,5 é aproximadamente 0,9938. Portanto, a porcentagem de artigos que sofreram aumentos superiores a 75% é aproximadamente 0,9938 ou 99,38%.<br /><br />b) Para calcular a porcentagem de artigos que sofreram aumentos entre 30% e 80%, podemos calcular as pontuações Z para ambos os valores e depois encontrar a diferença das probabilidades correspondentes.<br /><br />Z1 = (30 - 50) / 10 = -2<br />Z2 = (80 - 50) / 10 = 3<br /><br />A partir da tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade correspondente a Z1 = -2 é aproximadamente 0,0228 e a probabilidade correspondente a Z2 = 3 é aproximadamente 0,9987.<br /><br />A porcentagem de artigos que sofreram aumentos entre 30% e 80% é a diferença entre essas probabilidades: 0,9987 - 0,0228 = 0,9759 ou 97,59%.