sum _(i=3)^6sum _(j=0)^2(j+j)cdot ((i-3)/(j))

Para resolver essa expressão, primeiro vamos calcular a soma interna:<br /><br />\begin{align*}<br />\sum _{j=0}^{2}(j+j) &= \sum _{j=0}^{2}(2j) \\<br />&= 2 \sum _{j=0}^{2}(j) \\<br />&= 2 \cdot 3 \\<br />&= 6<br />\end{align*}<br /><br />Agora, podemos calcular a soma externa:<br /><br />\begin{align*}<br />\sum _{i=3}^{6}6 \cdot (\frac {i-3}{j}) &= 6 \sum _{i=3}^{6}(\frac {i-3}{j}) \\<br />&= 6 \cdot \frac {1}{j} \sum _{i=3}^{6}(i-3) \\<br />&= 6 \cdot \frac {1}{j} \sum _{i=3}^{6}i - 3 \\<br />&= 6 \cdot \frac {1}{j} (3 + 4 + 5 + 6 - 3) \\<br />&= 6 \cdot \frac {1}{j} (10) \\<br />&= 60 \cdot \frac {1}{j} \\<br />&= \frac {60}{j}<br />\end{align*}<br /><br />Portanto, o valor da expressão é $\frac {60}{j}$.