3. (2,0 pt) Seja a função definida por f(x)=cotx Determine o domínio , imagem e o gráfico de f.

Para determinar o domínio da função \( f(x) = \cot(x) \), precisamos identificar os valores de \( x \) para os quais a função está definida. A função cota é definida para todos os valores de \( x \) onde o seno de \( x \) não é zero. Portanto, o domínio de \( f(x) \) é dado por:<br /><br />\[ \text{Domínio} = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \]<br /><br />A imagem da função \( f(x) = \cot(x) \) é o conjunto de todos os números reais, ou seja:<br /><br />\[ \text{Imagem} = \mathbb{R} \]<br /><br />Para determinar o gráfico da função, podemos analisar seu comportamento. A função cota possui assíntotas verticais nos pontos onde \( \sin(x) = 0 \), ou seja, nos pontos \( x = k\pi \) para \( k \in \mathbb{Z} \). Além disso, a função cota é periódica com período \( \pi \) e possui valores que variam entre \( -\infty \) e \( \infty \). Portanto, o gráfico de \( f(x) = \cot(x) \) consiste em uma série de semicírculos alternados, com assíntotas verticais nos pontos mencionados anteriormente.