Divida o número 192 em partes inversamente proporcionais a(1)/(3),(1)/(5)e(1)/(8)

Para dividir o número 192 em partes inversamente proporcionais, primeiro precisamos calcular a soma das frações dadas: $a\frac {1}{3},\frac {1}{5}$ e $\frac {1}{8}$.<br /><br />Para calcular a soma, precisamos encontrar um denominador comum para as frações. O menor múltiplo comum (MMC) de 3, 5 e 8 é 120. Então, podemos reescrever as frações com denominador 120:<br /><br />$a\frac {1}{3} = a\frac {40}{120}$<br /><br />$\frac {1}{5} = \frac {24}{120}$<br /><br />$\frac {1}{8} = \frac {15}{120}$<br /><br />Agora, podemos somar as frações:<br /><br />$a\frac {40}{120} + \frac {24}{120} + \frac {15}{120} = \frac {40 + 24 + 15}{120} = \frac {79}{120}$<br /><br />A soma das frações é $\frac {79}{120}$.<br /><br />Para encontrar o valor de $a$, precisamos calcular a diferença entre 1 e a soma das frações:<br /><br />$1 - \frac {79}{120} = \frac {120}{120} - \frac {79}{120} = \frac {41}{120}$<br /><br />Portanto, $a = \frac {41}{120}$.<br /><br />Agora, podemos calcular as partes inversamente proporcionais:<br /><br />$a\frac {1}{3} = \frac {41}{120} \cdot \frac {1}{3} = \frac {41}{360}$<br /><br />$\frac {1}{5} = \frac {1}{5}$<br /><br />$\frac {1}{8} = \frac {1}{8}$<br /><br />Portanto, as partes inversamente proporcionais são $\frac {41}{360}$, $\frac {1}{5}$ e $\frac {1}{8}$.