30 x^2=14 x+4 x^2+2 x=80 12 x^2-7 x=-1 -12 x^2+13 x=3

Para resolver essas equações quadráticas, podemos usar o método de completar o quadrado ou a fórmula de Bhaskara. Vou resolver cada uma delas:<br /><br />1. \(30x^2 = 14x + 4\)<br /><br />Primeiro, vamos reescrever a equação em forma padrão:<br /><br />\(30x^2 - 14x - 4 = 0\)<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br /><br />\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)<br /><br />Onde \(a = 30\), \(b = -14\) e \(c = -4\).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\(x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4(30)(-4)}}{2(30)}\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{60}\)<br /><br />\(x = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{60}\)<br /><br />\(x = \frac{14 \pm 26}{60}\)<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\(x = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) e \(x = \frac{-12}{60} = -\frac{1}{5}\)<br /><br />2. \(x^2 + 2x = 80\)<br /><br />Reescrevendo em forma padrão:<br /><br />\(x^2 + 2x - 80 = 0\)<br /><br />Usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)<br /><br />Onde \(a = 1\), \(b = 2\) e \(c = -80\).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-80)}}{2(1)}\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2}\)<br /><br />\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2}\)<br /><br />\(x = \frac{-2 \pm 18}{2}\)<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\(x = \frac{16}{2} = 8\) e \(x = \frac{-20}{2} = -10\)<br /><br />3. \(12x^2 - 7x = -1\)<br /><br />Reescrevendo em forma padrão:<br /><br />\(12x^2 - 7x + 1 = 0\)<br /><br />Usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)<br /><br />Onde \(a = 12\), \(b = -7\) e \(c = 1\).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\(x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(12)(1)}}{2(12)}\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{24}\)<br /><br />\(x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{24}\)<br /><br />\(x = \frac{7 \pm 1}{24}\)<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\(x = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}\) e \(x = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\)<br /><br />4. \(-12x^2 + 13x = 3\)<br /><br />Reescrevendo em forma padrão:<br /><br />\(-12x^2 + 13x - 3 = 0\)<br /><br />Usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)<br /><br />Onde \(a = -12\), \(b = 13\) e \(c = -3\).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\(x = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4(-12)(-3)}}{2(-12)}\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(x = \frac{-13 \pm \sqrt{169 - 144}}{-24}\)<br /><br />\(x = \frac{-13 \pm \sqrt{25}}