4)Sendo A=(2^n+4+2^n-2-2^n-1)/(2^n-2)+2^(n+1) e B=sqrt [n]((3^1+n)/(3^1-n)) com nin N^ast , então ,o valor de A+B é igual: a) ( ( )((2)/(3))^n b) () C) () 4 d) () 16

Para resolver essa questão, vamos simplificar as expressões A e B e depois somar.<br /><br />Dada a expressão A:<br />$A=\frac {2^{n+4}+2^{n-2}-2^{n-1}}{2^{n-2}+2^{n+1}}$<br /><br />Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por $2^{n-2}$:<br />$A=\frac {2^{2}+1-2^{-1}}{1+2^{3}}$<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br />$A=\frac {4+1-\frac{1}{2}}{1+8}=\frac {7.5}{9}=\frac {5}{6}$<br /><br />Agora, vamos simplificar a expressão B:<br />$B=\sqrt [n]{\frac {3^{1+n}}{3^{1-n}}}$<br /><br />Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por $3^{1-n}$:<br />$B=\sqrt [n]{3^{2}}=3^{\frac{2}{n}}$<br /><br />Agora, podemos somar A e B:<br />$A+B=\frac {5}{6}+3^{\frac{2}{n}}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção d) 16.