c) ((n+2)!-(n+1)!)/(ncdot (n-1)!)=25

Para resolver essa expressão, podemos simplificar o numerador e o denominador:<br /><br />No numerador, temos $(n+2)!$ e $(n+1)!$. Podemos reescrever $(n+2)!$ como $(n+2) \cdot (n+1)!$. Agora, podemos cancelar o fator $(n+1)!$ nos dois termos:<br /><br />$(n+2)! - (n+1)! = (n+2) \cdot (n+1)! - (n+1)! = (n+2) - 1 = n + 1$<br /><br />No denominador, temos $n \cdot (n-1)!$. Podemos reescrever $(n-1)!$ como $(n-1) \cdot (n-2) \cdot... \cdot 2 \cdot 1$. Agora, podemos cancelar os fatores comuns:<br /><br />$n \cdot (n-1)! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot... \cdot 2 \cdot 1$<br /><br />Agora, podemos substituir o numerador e o denominador na expressão original:<br /><br />$\frac{(n+1)}{n \cdot (n-1)!} = 25$<br /><br />Podemos simplificar o denominador:<br /><br />$\frac{(n+1)}{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot... \cdot 2 \cdot 1} = 25$<br /><br />Para resolver essa equação, precisamos encontrar o valor de $n$ que satisfaz a igualdade. Podemos fazer isso multiplicando ambos os lados por $n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot... \cdot 2 \cdot 1$:<br /><br />$(n+1) = 25 \cdot n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot... \cdot 2 \cdot 1$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de $n$. No entanto, essa equação não tem uma solução simples e exige métodos numéricos ou técnicas de aproximação para encontrar o valor de $n$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é que a expressão não pode ser simplificada para um valor inteiro ou uma fração simples.