Resolva o seguinte sistema por escalonam ento e diga qual é sua solução: ) x+2y-2z=-5 2x-3y+z=9 3x-y+3z=8 Escolha 1 resposta: A S=(0,2,1) B S=(1,2,0) C S=(1,-2,1) D S=(1,2,1)

Para resolver o sistema de equações por escalonamento, vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Escreva o sistema de equações em forma de matriz aumentada:<br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -5 \\<br />2 & -3 & 1 & | & 9 \\<br />3 & -1 & 3 & | & 8<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />2. Vamos realizar operações para transformar a matriz na forma escalonada:<br /><br />Primeira linha:<br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -5 \\<br />2 & -3 & 1 & | & 9 \\<br />3 & -1 & 3 & | & 8<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:<br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -5 \\<br />0 & -7 & 5 & | & 19 \\<br />3 & -1 & 3 & | & 8<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:<br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -5 \\<br />0 & -7 & 5 & | & 19 \\<br />0 & -7 & 9 & | & 23<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Dividimos a segunda linha por -7:<br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -5 \\<br />0 & 1 & -\frac{5}{7} & | & -\frac{19}{7} \\<br />0 & -7 & 9 & | & 23<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Subtraímos 7 vezes a segunda linha da terceira linha:<br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -5 \\<br />0 & 1 & -\frac{5}{7} & | & -\frac{19}{7} \\<br />0 & 0 & \frac{68}{7} & | & \frac{160}{7}<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Multiplicamos a terceira linha por 7/68:<br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -5 \\<br />0 & 1 & -\frac{5}{7} & | & -\frac{19}{7} \\<br />0 & 0 & 1 & | & \frac{20}{17}<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />3. Agora, podemos substituir o valor de \(z\) na segunda linha para encontrar \(y\):<br />\[<br />y - \frac{5}{7} \cdot \frac{20}{17} = -\frac{19}{7}<br />\]<br />\[<br />y - \frac{100}{119} = -\frac{19}{7}<br />\]<br />\[<br />y = -\frac{19}{7} + \frac{100}{119}<br />\]<br />\[<br />y = -\frac{323}{119} + \frac{100}{119}<br />\]<br />\[<br />y = -\frac{223}{119}<br />\]<br />\[<br />y = -\frac{223}{119}<br />\]<br /><br />4. Substituímos os valores de \(y\) e \(z\) na primeira linha para encontrar \(x\):<br />\[<br />x + 2 \cdot -\frac{223}{119} - 2 \cdot \frac{20}{17} = -5<br />\]<br />\[<br />x - \frac{446}{119} - \frac{40}{17} = -5<br />\]<br />\[<br />x - \frac{446}{119} - \frac{680}{119} = -5<br />\]<br />\[<br />x - \frac{1126}{119} = -5<br />\]<br />\[<br />x = -5 + \frac{1126}{119}<br />\]<br />\[<br />x = -\frac{595}{119} + \frac{1126}{119}<br />\]<br />\[<br />x = \frac{531}{119}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema é:<br />\[<br />S = \left( \frac{531}{119}, -\frac{223}{119}, \frac{20}{17} \right)<br />\]<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a essa solução.