Os cofatores são números gerados a partir das entradas de uma matriz que tanto podem auxiliar no cálculo do determinante quanto podem contribuir na determinação dos termos da matriz inversa de uma dada matriz. Analisando esse conceito e como ele está relacionado com a inversa de uma matriz, considere a matriz invertivel A=[} -1&2&-1 -1&3&-2 3&1&3 ] Assinale a alternativa que apresenta o termo a_(32) da matriz A^-1 Alternativas A) 7 B -5 C) -1 D) E)

Para encontrar o termo $a_{32}$ da matriz inversa $A^{-1}$, podemos usar a fórmula da matriz inversa. A matriz inversa é dada por:<br /><br />$A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A)$<br /><br />Onde $\text{det}(A)$ é o determinante da matriz $A$ e $\text{adj}(A)$ é a matriz adjunta de $A$.<br /><br />Primeiro, precisamos calcular o determinante da matriz $A$. Podemos usar o método de soma de cofatores para isso. O determinante de $A$ é dado por:<br /><br />$\text{det}(A) = -1 \cdot (3 \cdot 3 - (-2) \cdot 1) - 2 \cdot (-1 \cdot 3 - (-2) \cdot 3) + (-1) \cdot (-1 \cdot 1 - 3 \cdot 3)$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\text{det}(A) = -1 \cdot (9 + 2) - 2 \cdot (-3 + 6) - 1 \cdot (-1 - 9)$<br /><br />$\text{det}(A) = -1 \cdot 11 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot (-10)$<br /><br />$\text{det}(A) = -11 - 6 + 10$<br /><br />$\text{det}(A) = -7$<br /><br />Agora, precisamos calcular a matriz adjunta de $A$. A matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores de $A$.<br /><br />Calculando os cofatores de $A$, temos:<br /><br />$\text{Cof}(a_{11}) = \text{det}\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = 3 \cdot 3 - (-2) \cdot 1 = 9 + 2 = 11$<br /><br />$\text{Cof}(a_{12}) = -\text{det}\begin{bmatrix} -1 & -2 \\ 3 & 3 \end{bmatrix} = -(-1 \cdot 3 - (-2) \cdot 3) = -(-3 + 6) = -(-3) = 3$<br /><br />$\text{Cof}(a_{13}) = \text{det}\begin{bmatrix} -1 & 3 & -2 \\ 3 & 1 & 3 \end{bmatrix} = -1 \cdot (1 \cdot 3 - 3 \cdot 3) - 3 \cdot (3 \cdot 3 - (-2) \cdot 1) + (-2) \cdot (3 \cdot 1 - 3 \cdot 3)$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\text{Cof}(a_{13}) = -1 \cdot (3 - 9) - 3 \cdot (9 + 2) - 2 \cdot (3 - 9)$<br /><br />$\text{Cof}(a_{13}) = -1 \cdot (-6) - 3 \cdot 11 - 2 \cdot (-6)$<br /><br />$\text{Cof}(a_{13}) = 6 - 33 + 12$<br /><br />$\text{Cof}(a_{13}) = -15$<br /><br />Continuando com os outros cofatores, temos:<br /><br />$\text{Cof}(a_{21}) = -\text{det}\begin{bmatrix} 2 & -1 & -2 \\ 1 & 3 & -2 \\ 1 & 3 & 3 \end{bmatrix} = -2 \cdot (3 \cdot 3 - (-2) \cdot 1) - (-1) \cdot (1 \cdot 3 - (-2) \cdot 1) + (-2) \cdot (1 \cdot 3 - 3 \cdot 1)$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\text{Cof}(a_{21}) = -2 \cdot (9 + 2) + 1 \cdot (3 + 2) - 2 \cdot (3 - 3)$<br /><br />$\text{Cof}(a_{21}) = -2 \cdot 11 + 1 \cdot 5 - 2 \cdot 0$<br /><br />$\text{Cof}(a_{21}) = -22 + 5$<br /><br />$\text{Cof}(a_{21}) = -17$<br /><br />$\text{Cof}(a_{22}) = \text{det}\begin{bmatrix} -1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 3 \end{bmatrix} =