2. Determine o valor de Mtimes N, sabendo que M=[} 1&-1&2 0&3&1 ] N=[} 1&2 3&1 0&3 ]

Para determinar o valor de $M \times N$, precisamos multiplicar a matriz $M$ pela matriz $N$. <br /><br />A matriz $M$ é uma matriz 2x3 e a matriz $N$ é uma matriz 3x2. Portanto, o resultado da multiplicação será uma matriz 2x2.<br /><br />Vamos calcular a multiplicação:<br /><br />$M \times N = [\begin{matrix} 1&-1&2\\ 0&3&1\end{matrix} ] \times [\begin{matrix} 1&2\\ 3&1\\ 0&3\end{matrix} ]$<br /><br />Para calcular o elemento da primeira linha e primeira coluna da matriz resultante, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas da matriz $M$ pelos elementos correspondentes das colunas da matriz $N$ e somamos os produtos:<br /><br />$(1 \times 1) + (-1 \times 3) + (2 \times 0) = 1 - 3 + 0 = -2$<br /><br />Para calcular o elemento da primeira linha e segunda coluna da matriz resultante, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas da matriz $M$ pelos elementos correspondentes das colunas da matriz $N$ e somamos os produtos:<br /><br />$(1 \times 2) + (-1 \times 1) + (2 \times 3) = 2 - 1 + 6 = 7$<br /><br />Para calcular o elemento da segunda linha e primeira coluna da matriz resultante, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas da matriz $M$ pelos elementos correspondentes das colunas da matriz $N$ e somamos os produtos:<br /><br />$(0 \times 1) + (3 \times 3) + (1 \times 0) = 0 + 9 + 0 = 9$<br /><br />Para calcular o elemento da segunda linha e segunda coluna da matriz resultante, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas da matriz $M$ pelos elementos correspondentes das colunas da matriz $N$ e somamos os produtos:<br /><br />$(0 \times 2) + (3 \times 1) + (1 \times 3) = 0 + 3 + 3 = 6$<br /><br />Portanto, o valor de $M \times N$ é:<br /><br />$[\begin{matrix} -2&7\\ 9&6\end{matrix} ]$