([(0,333 ldots)^2 cdot(sqrt[3](27))^2]+2^2-1784^0)/((sqrt[3](sqrt(64)) cdot sqrt[56](1^784321))+(2^4)/(8)+2 sqrt(36))=

Para resolver essa expressão matemática, vamos analisar cada parte dela:<br /><br />No numerador:<br />- \((0,333 \ldots)^{2}\) é igual a \(0,111 \ldots\), pois é a parte decimal de \(1/3\).<br />- \((\sqrt[3]{27})^{2}\) é igual a \(3^{2} = 9\), pois a raiz cúbica de 27 é 3.<br />- \(2^{2}\) é igual a 4.<br />- \(1784^{0}\) é igual a 1, pois qualquer número elevado a 0 é igual a 1.<br /><br />Somando esses valores, temos: \(0,111 \ldots + 9 + 4 - 1 = 12,111 \ldots\).<br /><br />No denominador:<br />- \(\sqrt[3]{\sqrt{64}}\) é igual a \(\sqrt[6]{64}\), que é igual a 2, pois a raiz cúbica de 64 é 4 e a raiz quadrada de 4 é 2.<br />- \(\sqrt[56]{1^{784321}}\) é igual a 1, pois qualquer número elevado a 0 é igual a 1.<br />- \(\frac{2^{4}}{8}\) é igual a 1, pois \(2^{4}\) é igual a 16 e 16 dividido por 8 é igual a 2.<br />- \(2 \sqrt{36}\) é igual a 2 \times 6 = 12, pois a raiz quadrada de 36 é 6.<br /><br />Somando esses valores, temos: \(2 + 1 + 1 + 12 = 16\).<br /><br />Portanto, a expressão é igual a \(\frac{12,111 \ldots}{16}\), que pode ser simplificada para \(0,756 \ldots\).