sät f la fonction defune par: f(x)=(2 x+3)/(x-1) 1- Determina Df. 2-Verifier que: forall x in D f: f(x)=2+(5)/(x-1) 3- Etudier les vorriations de f sur ]-infty, infty, 1[ et ] 1 ;+infty[ de repere. 5-Detaiminu la nature de (f) et soscient l'aractoritipus 6- Tranca (f g) . 7- Determiner grophiquerent le nombre de solution de 8. Sait g le junction diffine par: g(x)=(2|x|+3)/(|x|-Lambda) a- Déterminer Dg b. Etudier la parité de g . Math de tronc commun bic c- Montren que: Poure taut x de R pm{1{f: g(x)=f(x) d- Tracer (c g) dans le mêne repar.

1- Le domaine de définition de la fonction \( f \) est l'ensemble des réels tels que \( x \neq 1 \). Donc, \( D_f = \mathbb{R} \setminus \{1\} \).<br /><br />2- Pour montrer que \( \forall x \in D_f : f(x) = 2 + \frac{5}{x-1} \), on peut simplifier l'expression de \( f(x) \) en multipliant le numérateur et le dénominateur par \( x-1 \) et en simplifiant. On obtient \( f(x) = \frac{2(x-1) + 3}{x-1} = \frac{2x - 2 + 3}{x-1} = \frac{2x + 1}{x-1} = 2 + \frac{5}{x-1} \).<br /><br />3- Pour étudier les variations de \( f \) sur \( ]-\infty, 1[ \) et \( ]1, +\infty[ \), on peut tracer le graphe de \( f \) et observer les variations de la fonction sur ces intervalles.<br /><br />4- La nature de \( f \) est une fonction rationnelle. L'asymptote verticale est \( x = 1 \) et l'asymptote horizontale est \( y = 2 \).<br /><br />5- Pour tracer \( (fg) \), on peut multiplier les expressions de \( f(x) \) et \( g(x) \) et tracer le graphe du produit.<br /><br />6- Pour déterminer graphiquement le nombre de solutions, on peut tracer les graphes de \( f(x) \) et \( g(x) \) et observer les points d'intersection.<br /><br />7- a- Le domaine de définition de \( g \) est l'ensemble des réels tels que \( |x| \neq \Lambda \). Donc, \( D_g = \mathbb{R} \setminus \{\pm \Lambda\} \).<br /><br />b- La fonction \( g \) est impaire car elle est définie par une valeur absolue.<br /><br />c- Pour montrer que pour tout \( x \) de \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \), \( f(x) = g(x) \), on peut égaliser les expressions de \( f(x) \) et \( g(x) \) et résoudre pour \( x \).<br /><br />d- Pour tracer \( (cg) \), on peut multiplier les expressions de \( c(x) \) et \( g(x) \) et tracer le graphe du produit.